对于即将面临期中考试的高一学生来说，数学作为三大主科之一，其重要性不言而喻。为了帮助同学们更好地备考，小编特地为大家准备了多套高一数学期中考试试卷。同时，附上详细的答案解析，方便同学们对照答案进行自我评估，找到自己的不足之处。

高一数学期中考试试卷1

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，则下列表示正确的是( ).

A.a∈A B.a/∈ A C.{a｝∈A D.a⊆A

2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.已知集合M={x|x<3｝，N={x|log2x>1｝，则M∩N=( ).

A. B.{x|0

4.函数y=4-x的定义域是( ).

A.[4，+∞) B.(4，+∞) C.-∞，4] D.(-∞，4)

5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：

运送距离x (km) 0

邮资y (元) 5.00 6.00 7.00 8.00 …

如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是( ).

A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元

6.幂函数y=x(是常数)的图象( ).

A.一定经过点(0，0) B.一定经过点(1，-1) C.一定经过点(-1， D.一定经过点(1，1)

7.0.44，1与40.4的大小关系是( ).

A.0.44<40.4<1 B.0.44<1<40.4 C.1<0.44<40.4 D.l<40.4<0.44

8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是( ).

A. B. C. D.

9.方程x3=x+1的根所在的区间是( ).

A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)

10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是( ).

A.y=-1x B.y=x C.y=x2 D.y=1-x

11.若函数f (x)=13-x-1 +a是奇函数，则实数a的值为 ( ).

A.12 B.-12 C.2 D.-2

12.设集合A={0，1｝，B={2，3｝，定义集合运算：A⊙B={z︳z= xy(x+y)，x∈A， y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为( ).

A.0 B.6 C.12 D.18

二、填空题(每小题5分，共30分)

13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，则S∩T=　 　 　　.

14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-1

15.如果f (x)=x2+1(x≤0)，-2x(x>0)，那么f (f (1))= .

16.若函数f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，则f(-5)=__________.

17.已知2x+2-x=5，则4x+4-x的值是 .

18.在下列从A到B的对应： (1)A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2 ; (2) A=R，B=R，对应法则f：x→y=1x-3; (3)A=(0，+∞)，B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±x;(4)A=N__，B={-1，1}，对应法则f：x→y=(-1)x 其中是函数的有 .(只填写序号)

三、解答题(共70分)

19.(本题满分10分)计算：2log32-log3329+log38- .

20.(本题满分10分)已知U=R，A={x|-1≤x≤3｝，B={x|x-a>0｝.

(1)若AB，求实数a的取值范围;

(2) 若A∩B≠，求实数a的取值范围.

21.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图所示.

(1)写出该函数的零点;

(2)写出该函数的解析式.

22.(本题满分12分)已知函数f(x)=lg(2+x)，g(x)=lg(2-x)，设h(x)=f(x)+g(x).

(1)求函数h(x)的定义域;

(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由.

23.(本题满分12分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P=35t，Q=15t.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元).

求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式;

(2)总利润y的最大值.

24.(本题满分14分)已知函数f (x)=1×2.

(1)判断f (x)在区间(0，+∞)的单调性，并用定义证明;

(2)写出函数f (x)=1×2的单调区间.

试卷答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.A 2.B 3. D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.D 11.A 12.D[

二、填空题(每小题5分，共30分)

13.{2，3｝14.[-3，-1]∪[1，3] 15.5 16.11 17.23 18.(1)(4)

三、解答题(共70分)

19.解 原式=log34-log3329+log38-3=log3(4×932×8)-3=log39-3=2-3=-1.

20.解(1)B={x|x-a>0｝={x|x>a｝.由AB，得a<-1，即a的取值范围是{a| a<-1｝;(2)由A∩B≠，则a<3，即a的取值范围是{a| a<3｝.

21.(1)函数的零点是-1，3;

(2)函数的解析式是y=x2-2x-3.

22.解(1)由2+x>0，2-x>0， 得-2

(2) ∵h(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=h(x)，∴h(x)是偶函数.

23.解(1)根据题意，得y=35x+15(3-x)，x∈[0，3].

(2) y=-15(x-32)2+2120.

∵32∈[0，3]，∴当x=32时，即x=94时，y最大值=2120.

答：总利润的最大值是2120万元.

24.解(1) f (x)在区间(0，+∞)为单调减函数.证明如下：

设0

因为00，x2-x1>0，x2+x1>0，即(x2-x1)( x2+x1)x12x22>0.

所以f (x1)-f (x2) >0，即所以f (x1) >f (x2)，f (x)在区间(0，+∞)为单调减函数.

(2) f (x)=1×2的单调减区间(0，+∞);f (x)=1×2的单调增区间(—∞，0).

高一数学期中考试试卷2

一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.如果集合A={x|ax2-2x-1=0}只有一个元素则a的值是( )

A.0 B.0或1 C.-1 D.0或-1

2. 的值为( )

A. B. C. D.

3.若tan α=2，tan β=3，且α，β∈0，π2，则α+β的值为( )

A.π6 B.π4 C.3π4 D.5π4

4.已知 ，则 ( )

A. B. C. D. 或

5.设 则( )

A B C D

6.若x∈[0，1]，则函数y=x+2-1-x的值域是( )

A.[2-1，3-1] B.[1，3 ]

C.[2-1，3 ] D.[0，2-1]

7若 ，则 ( )

A. B. C.- D.

8.若函数 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 ，且该函数图象关于点 成中心对称， ，则 ( )

A. B. C. D.

9.已知函数 的值域为R，则实数 的范围是( )

A. B. C. D.

10.将函数y=3sin2x+π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )

A.在区间π12，7π12上单调递减 B.在区间π12，7π12上单调递增

C在区间-π6，π3上单调递减 D在区间-π6，π3上单调递增

11.函数 的值域为( )

A.[1，5] B.[1，2] C.[2，5] D.[5，3]

12.设 是定义在 上的偶函数，对 ，都有 ，且当 时， ，若在区间 内关于 的方程 恰有3个不同的`实数根，则 的取值范围是( )

A. B. C. D.

第II卷(非选择题，共70分)

二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将答案填在答题纸上)

13.已知 则 的值为——

14.3tan 12°-34cos212°-2sin 12°=________.

15.已知 ,试求y= 的值域—

16.设 (x)=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤fπ6对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是_____(写出所有正确结论的编号).

① ;

② ≥ ;

③f(x)的单调递增区间是kπ+π6，kπ+2π3(k∈Z);

④f(x)既不是奇函数也不是偶函数;

17.(本题满分8分)已知： ， ， ， ，

18.(本题满分10分)已知函数 ， 且

(Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)判断并证明函数 在区间 上的单调性.

19.(本题满分10分)已知函数 (

(1)若 是最小正周期为 的偶函数，求 和 的值;

(2)若 在 上是增函数，求 的最大值.

20(本题满分12分)已知函数 ， ，( )

(1)当 ≤ ≤ 时，求 的最大值;(2)若对任意的 ，总存在 ，使 成立，求实数 的取值范围;(3)问 取何值时，方程 在 上有两解?

21.(附加题)(本题满分10分)已知函数

(1)求函数 的零点;

(2)若实数t满足 ，求 的取值范围.

参考答案

一.选择题：DBCBA CCCCB AC

二.填空题：13. 0 14. 15. 16. ①②④ .

17.解： ， ，∴ ，∴ = = = ……8分

18.【解答】解：(Ⅰ)∵ ， ，

由 ，∴ ，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1;………………3分

(Ⅱ)由(1)得 ，函数在(﹣1，+∞)单调递增.

证明：任取x1，x2且﹣1

= ，

∵﹣1

∴ ，

∴ ，

即f(x1)

故函数 在(﹣1，+∞)上单调递增.………………10分

19.解：(1)由 =2 (

∵ …………又 是最小正周期为 的偶函数，∴ ，即 ， …………3分且 ，即 ……6分 ，∴ 为所求;…………………………………………………5分

(2)因为 在 上是增函数，

∴ ，…………………………………………7分

∵ ，∴ ，∴ ，

于是 ，∴ ，即 的最大值为 ，………此时 ……10分

20.试题分析：(1) 设 ，则

∴ ∴当 时， ……4分

(2)当 ∴ 值域为 当 时，则

有 ①当 时， 值域为

②当 时， 值域为

而依据题意有 的值域是 值域的子集

则 或 ∴ 或 8分

(3) 化为 在 上有两解，

令 则t∈ 在 上解的情况如下：

①当在 上只有一个解或相等解， 有两解 或

∴ 或 ②当 时， 有惟一解 ③当 时， 有惟一解 故 或 ……12分

21.(1) 的零点分别为 和 2分

(2)由题意，当 时， ，

同理，当 时， ， ，所以函数 是在R上的偶函数，…5分所以 ，由 ， .………………

时， 为增函数， ，即 .………10分

高一数学期中考试试卷3

一、选择题(每题4分，共40分)

下列函数中，最小值为4的是()

A. y = x^2 + 2x + 4 B. y = 5/x + 9x

C. y = 2x + 4/x D. y = x + 4/x

下列各式中，正确的是()

A. sin(2π/3) = √3/2 B. tan(-π/4) = -1

C. cos(-π/3) = -1/2 D. tan(3π/2) = -1

下列函数中，周期为π的是()

A. y = sin(2x) B. y = cos(x/2)

C. y = tan(x/2) D. y = 2sin(x)

下列函数中，在区间(-π, π)上是增函数的是()

A. y = sin(x) B. y = cos(x)

C. y = tan(x) D. y = sec(x)

下列说法中正确的是()

A. 任意角的三角函数定义域是R

B. 第一象限角都是锐角

C. 小于90°的角都是锐角

D. 终边相同的角一定相等

下列各组函数中，表示同一函数的是()

A. f(x) = x^2, g(x) = √(x^2) B. f(x) = x, g(x) = √(x^2)

C. f(x) = |x|, g(x) = √(x^2) D. f(x) = x^2, g(x) = (√(x))^4

下列各点中，与点(1/2, π/2)在极坐标系中表示同一个点的是()

A. (1, π/2) B. (1, 3π/2) C. (-1, π/2) D. (-1, 3π/2)

下列各点中，在直角坐标系中表示同一个点的是()

A. (1,0), (0,1) B. (-1,0), (1,0) C. (0,1), (1,0) D. (0,1), (-1,0)

下列各组向量中，可以作为基底的是()

A. a = (-2,3), b = (4,6) B. a = (2,3), b = (3,2)

C. a = (1,-2), b = (7,14) D. a = (-3,2), b = (6,-4)

已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，则 “A < B” 是 “sin A < sin B” 的()

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、填空题(每题5分，共50分)

若扇形的圆心角为45°，半径为3，则扇形的弧长为____。

若点P的极坐标为(5, π/3)，则点P的直角坐标为____。

若直线l的极坐标方程为ρcosθ + ρsinθ – 1 = 0，则l的直角坐标方程为____。

若向量a与向量b的夹角为60°，|a| = 2，|b| = 4，则|5a – b| =____。

若sin α + sin β = √3，则cos α + cos β的最大值为____。

三、解答题(每题10分，共20分)

已知cos(π/6 – α) = 2/3，求sin(α – 2π/3)的值。

已知sin α + sin β = 1/3，cos α + cos β = 1/5，求tan(α + β)的值。

四、附加题(每题15分，共30分)

已知直线l经过点P(1,2)和点Q(-2,-1)，求直线l的参数方程。

已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，且sin A + sin B = sin C，求证：△ABC是直角三角形。

高一数学期中考试试卷4

一、选择题(每题5分，共25分)

下列函数中，是偶函数的是( )

A. y = x^2 B. y = √x C. y = -x D. y = log₂x

若 f(x) = x^3 + x^2 + 2，则 f(-2) = ( )

A. -10 B. -6 C. 10 D. 14

若 f(x) = log₂(x^2 – 2x)，则 f(3) 的值是 ( )

A. 2 B. 1 C. 0 D. 无定义

函数 y = (log₂(x))^2 在 (0, +∞) 上是 ( )

A. 减函数 B. 增函数 C. 先减后增 D. 先增后减

若 f(x) = log₂(ax – 1)，在 (0, +∞) 上是增函数，则 a 的取值范围是 ( )

A. (0, +∞) B. [1, +∞) C. (-∞, 1) D. (1, +∞)

二、填空题(每题5分，共25分)

若函数 f(x) = x^2 – 2x，则 f(4) = _______。

若函数 f(x) = log₂(x + 1)，则 f(-1) = _______。

若函数 f(x) = x^3 – 3x，则 f'(x) = _______。

若函数 y = (log₂(x))^2 – log₂(x^2)，当 x = 4 时，y 的值是 _______。

若函数 f(x) = log₂(ax – 1)，在 (-∞, 1] 上是减函数，则 a 的取值范围是 _______。

三、解答题(每题10分，共40分)

求函数 y = x^2 – 4x 在区间 [0, m] 上的最大值和最小值。

若函数 f(x) = log₂(ax – 1) 在 (-∞, 1] 上有意义，求 a 的取值范围。

求函数 y = (log₂(x))^2 – log₂(x^2) 的单调递增区间。

若函数 f(x) = log₂(ax – 1) 的定义域为 (-∞, 4]，求 a 的取值范围。

参考答案;

一、选择题

A

【解析】根据偶函数的定义，f(−x)=f(x)，只有选项A满足这一性质。

C

【解析】直接代入x=−2到函数f(x)=x3+x2+2中，得f(−2)=(−2)3+(−2)2+2=10。

B

【解析】根据对数的性质，当f(x)=log2​(x2−2x)时，代入x=3得f(3)=log2​(32−2∗3)=log2​(3)=1。

B

【解析】根据复合函数的单调性，函数y=(log2​(x))2与函数y=log2​(x)单调性相同，即在整个定义域上单调递增。

D

【解析】由于函数f(x)=log2​(ax−1)在(0,+∞)上是增函数，根据复合函数的单调性，可知ax−1必须是增函数且大于0，即a>1。

二、填空题

8

【解析】代入x=4到函数f(x)=x2−2x中，得f(4)=42−2∗4=8。

-1

【解析】代入x=−1到函数f(x)=log2​(x+1)中，得f(−1)=log2​(−1+1)=log2​(0)，由于对数函数的定义域要求内部大于0，所以该表达式无意义。

3×2−6x

【解析】对函数f(x)=x3−3x求导得：f′(x)=3×2−3。

4

【解析】代入x=4到函数y=(log2​(x))2−log2​(x2)中，得y=(log2​(4))2−log2​(42)=(2)2−2=4。

a<−2或a>0

【解析】由于函数f(x)=log2​(ax−1)在(−∞,1]上是减函数，根据复合函数的单调性，可知内部式ax−1必须是减函数且大于0，得出结论：当$a < -2或a > 0时，满足条件。

高一数学期中考试试卷5

一、选择题:

1.集合U= ，A= ,B= ,则A 等于

A. B C. D.

2.已知集合A= ，集合B= ,则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是( )

A. f: x y= x B. f: x y= x

C. f: x y= x D. f: x y=x

3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M在x轴上，且到A、B两点间的距离相等,则M的坐标为( )

A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)

4.函数y=x +2(m-1)x+3在区间 上是单调递减的，则m的`取值范围是( )

A. m 3 B. m 3 C. m -3 D. m -3

5.函数f(x)=log x+2x-1的零点必落在区间( )

A.( , ) B. ( , ) C.( ,1) D.(1,2)

6.一个四棱锥的底面为正方形，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( )

A.1 B. 2 C . 3 D.4

7.已知二次函数f(x)=x -x+a(a0)，若f(m)0，则f(m-1)的值是( )

A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a有关

8.直线x+y+ =0截圆x +y =4得劣弧所对圆心角为( )

A. B. C. D.

9.在正四棱柱ABCD-A B C D 中，E、F分别是AB 、BC 的中点，则以下结论中不成立的是

A.EF与BB 垂直 B. EF与A C 异面

C.EF与CD异面D.EF与BD垂直

10.已知偶函数f(x)在 单调递减，若a=f(0.5 ),b=f(log 4),c=f(2 ),则a, b, c的大小关系是( )

A. ac B. cb C. ab D .ba

11.已知圆C与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C的方程为( )

A. (x- ) +(y+ ) =1 B. (x+ ) +(y+ ) =1

C.(x+ ) +(y- ) =1 D. (x- ) +(y- ) =1

12.对于函数f(x),若任给实数a,b,c，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 可构造三角形函数。已知函数f(x)= 是 可构造三角形函数，则实数t的取值范围是( )

A. B. C. D.

二.填空题

13.幂函数y=f(x)经过点(2, ) ，则f(-3)值为 .

14.直线l :x+my+ =0与直线l :(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则m的值为 .

15.已知指数函数y=2 与y轴交于点A,对数函数y=lnx与X轴交于点B,点P在直线AB上移动,点M(0,-3),则 的最小值为 .

16.有6根木棒，已知其中有两根的长度为 cm和 cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为 cm

高一数学期中考试试卷6

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 若集合A={1,2,3}，则集合A的真子集共有( )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. ( )

3. 在下列图象中，函数 的图象可能是( )

A B C D

4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )

A. B.

C. D.

5.若 ，那么等式 成立的条件是 ( )

A. B. C. D.

6.设a=0.92，b=20.9，c=log20.9，则( )

A.bc B.ba C.ac D.ab

7.设a0，将 表示成分数指数幂，其结果是( )

A. B. C. D.

8.已知 是一次函数， , ( )

A. B. C. D.

9.若函数f( )=x+1，则f(x)=( )

A. +1 B.x+1 C.ln(x+1) D.lnx+1

10.设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为( )

A.(1，2) (3，+) B.( ，+)

C.(1，2) ( ，+) D.(1，2)

11.方程x+log2x=6的根为，方程x+log3x=6的根为，则( )。

A. B.= C. D.,的大小关系无法确定

12.已知2a=3b=t(t1)，且2a+b=ab，则实数t的’值为( )

A.6 B.9 C.12 D.18

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)

13.若函数 ，在 上是减函数，则 的取值范围是

14.函数 的图象必经过定点 .

15.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(xR)，则f(1)= .

16.函数 的定义域为A，若 则称 为单函数.例如，函数 是单函数.下列命题：新课标 第一网

①函数 是单函数;

②若 为单函数， ;

③若 为单函数，则对于任意b B，它至多有一个原象;

④函数 在某区间上具有单调性，则 一定是单函数.其中的真命题是 (写出所有真命题的编号).

三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算下列各题(本小题满分12分)：

(1) -lg25-2lg2

18.(本小题满分12)已知 集合 , , , R.

(1)求AB， (2)求(CuA) (3)如果A，求a的取值范围

19.(本小题满分12分)

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不 超过4吨时，每吨为1.80元，当居民用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。若某月某用户用水量为x吨，交水费为y元。

(1)求y关于x的函数关系

(2)若某用户某月交水费为31.2元，求该用户该月的用水量。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).

(1)求g(x)的解析式及定义域;

(2)求函数g(x)的最大值和最小值.

21.(3-11班完成)(本小题满分12分)

已知函数 对任意实数 都有 ,且 ,当

(1)判断 的奇偶性 (2)判断 在 的单调性

(3)若

21.(1,2班完成)(本小题满分12分)

已知函数 对任意实数 恒有 且当x0，

(1)判断 的奇偶性;

(2)求 在区间[-3,3]上的最大值;

(3)解关于 的不等式

22.(3-11班完成)(本小题满分14分)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f(x)-x0，并且当x(0，2)时,有f (x) .

(1)求f (1)的值;

(2)证明：ac

(3)当x[-2，2]且a=c时，函数F(x)=f(x)-mx (m为实数)是单调的，求m的取值范围

22.(1,2班完成)(本小题满分14分)

已知函数f(x)=log2 .

(1)判断并证明f(x)的奇偶性;

(2)若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围;

(3)问：方程f(x)=x+1是否有实根?如果有，设为x0，请求出一个长度

为 的区间(a,b)，使x0如果没有，请说明理由.

(注：区间(a,b)的长度为b-a)

高一数学期中考试试卷7

一、基础题(共60分)

选择题(每题3分，共18分)

已知点A(2, 3)，B(-1, 0)，则AB的距离为()

A. √13 B. √10 C. 5 D. 4

下列函数中，周期为π的是()

A. y = sin(2x) B. y = cos(x/2)

C. y = tan(x/2) D. y = 2sin(x)

若直线l经过点P(1,2)和点Q(-2,-1)，则l的斜率为()

A. -3/4 B. 3/4 C. -1/3 D. 1/3

下列各组向量中，可以作为基底的是()

A. a = (1,0), b = (0,1) B. a = (-1,1), b = (2,2)

C. a = (1,-2), b = (7,14) D. a = (-3,2), b = (6,-4)

若扇形的圆心角为90°，半径为4，则扇形的面积是()

A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

下列函数中，在区间(0, π)上是增函数的是()

A. y = sin(x) B. y = cos(x)

C. y = tan(x) D. y = sec(x)

填空题(每题4分，共16分)

若点A的极坐标为(3, π/3)，则A的直角坐标为_____________。

若向量a与向量b的夹角为π/3，|a| = 2，|b| = 4，则|a + b| =_____________。

若sin α + cos α = √2，则sin 2α =_____________。

若直线l的参数方程为x = 1 + tcosθ，y = tsinθ (t为参数)，则l的普通方程为_____________。

解答题(每题10分，共20分)

已知cos(π/6 – α) = -4/5，求sin(α – π/3)的值。

已知tan α + tan β = -2/3，求tan(α + β)的值。

二、提高题(共40分)

选择题(每题5分，共20分)

下列各组向量中，可以作为基底的是()

A. a = (1,0), b = (0,1) B. a = (-1,1), b = (2,2)

C. a = (0,-2), b = (-4,8) D. a = (3,-5), b = (-6,10)

下列函数中，在区间(-π, π)上是减函数的是()

A. y = sin(x) B. y = cos(x)

C. y = tan(x) D. y = sec(x)

若直线l经过点P(√3, 1)，则l的参数方程为_____________。

若△ABC的三个内角满足tan A + tan B > 0，则△ABC是()

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形

三、附加题(每题15分，共30分)

已知点A(1,2)和点B(-2,-1)，求线段AB的垂直平分线的参数方程。

已知cos(α + β) = 1/3，sin(α – β) = -2/5，求sin 2α的值。

高一数学期中考试试卷8

一、选择题(每小题5分，共50分)

下列函数中，既是奇函数又在区间(0, +∞)上单调递增的是 ( )

A. y = x – 1 B. y = 1/x C. y = x^2 D. y = log_2x

下列函数中，最小正周期为π，且在[0,π/2]上单调递增的是 ( )

A. y = sin(2x – π/3) B. y = cos(4x – π/3) C. y = tan(2x – π/6) D. y = log_3sin(2x – π/6)

已知定义域为R的函数f(x)满足f(1 + x)为奇函数，函数f(x + 3)关于直线x = 1对称，则下列式子一定成立的是 ( )

① f(x – 1) = f(x + 5) ② f(x – 2) = f(x + 6) ③ f(x – 2) = f(x + 4) ④ f(x – 3) = f(x + 7)

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

下列各组向量中，可以作为基底的是 ( )

A. a = (-2,3), b = (4,6) B. a = (2,3), b = (3,2)

C. a = (1,-2), b = (7,14) D. a = (-3,2), b = (6,-4)

下列结论中正确的是 ( )

① “a > b” 是 “a^2 > b^2” 的充分条件;

② “a > b” 是 “a^2 > b^2” 的必要条件;

③ “a > b” 是 “ac^2 > bc^2” 的必要条件;

④ “a > b” 是 ” |a| > |b|” 的既不充分也不必要条件.

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )

A. f(x) = x^2, g(x) = x B. f(x) = x^2, g(x) = sqrt{x}

C. f(x) = |x|, g(x) = sqrt{x} D. f(x) = x^2 + 1, g(x) = sqrt{x^2 + 1}

下列命题中正确的是 ( )

A. 若 a · b > 0，则 a 与 b 的夹角为锐角;

B. 若 a · b < 0，则 a 与 b 的夹角为钝角;

C. 若 a · b = 0，则 a 与 b 的夹角为0或π;

D. 若 a · b = a · c，则 b = c。

下列说法中正确的是 ( )

A. “直线l平行于两个相交平面α、β”是“直线l与平面α、β的交线平行”的充要条件;

B. 不相交的两条直线是异面直线;

C. 若两异面直线所成的角为90°，则过空间中一定点O，有且只有一条直线与这两异面直线都垂直;

D. 若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α。

下列说法中正确的是 _______.(填序号)

① “a > b” 是 “a^3 > b^3” 的充分条件;

② “a > b” 是 “a^3 > b^3” 的必要条件;

③ “a > b” 是 “|a| > |b|” 的既不充分也不必要条件。

下列说法正确的是 ( )

A. “A ∩ B = B” 是 “B = ∅” 的必要不充分条件;

B. “x > 2” 是 “|x| > 1” 的充分不必要条件;

C. “a + c > b + d” 是 “a > b 且 c > d” 的充分必要条件;

D. “ab ≤ c” 是 “a ≤ c/b” 的充要条件.

二、填空题(每小题4分，共16分)

若f(x) = 2x + 3, g(x) = 3x – 5, 则f[g(2)] = _______.

已知 a > b，则不等式 a^2 > b^2，1/a < 1/b，1/(a – b) > 1/a 中正确的个数为 _______.

已知命题 p：对于所有 x ∈ R，x^2 + 2x + a ≥ 0，若 p 为真命题，则实数 a 的取值范围是 _______.

若 a，b ∈ R，且 a + b = 1，则 ab 的最大值为 _______.

三、解答题(每小题10分，共40分)

求函数 f(x) = x^2 – 2x – 3 在区间 [-1, 3] 上的最大值和最小值。

已知向量 a = (1, -2), b = (-3, 4)，求向量 a 和 b 的夹角的余弦值。

已知 f(x) = |x – 2| – |x|，求 f(-3)，f(2/3)，f(3) 的值。

若 x, y ∈ R，且 x^2 + y^2 = 1，求 z = x + y 的取值范围。

高一数学期中考试试卷9

一、选择题

下列函数中，最小值为4的是 ( )

A. y = x + 4/x B. y = √(x^2 + 2) + √[(4 – x)^2 + 1]

C. y = sin x + 4/sin x D. y = log3(x) + 4log3(x) (x > 0)

若 f(x) = |2x – 1|，g(x) = x^2，则 f[g(x)] = ( )

A. |2x – 1| B. |2x^2 – 1| C. 2x^2 – 1 D. |x^2 – 1|

下列不等式中，是一元二次不等式的是 ( )

A. x^2 – 5x > 0 B. x^2 > 0 C. √(x) ≥ 1 D. x^3 – x + 2 < 0

若函数 f(x) = ax^2 + bx + c (a > 0) 的两个零点是 -1 和 3，则不等式 f(x) > 0 的解集是 ( )

A. (-∞, -1)∪(3, +∞) B. (-∞, -1)∪(1/3, +∞)

C. (-1,3) D. (-∞,1/3)∪(3, +∞)

下列命题中，真命题是 ( )

A. “若 p 则 q”与”若非 q 则非 p”互为逆否命题

B. “若 p 则 q”与”若非 p 则非 q”互为逆否命题

C. “若 p 则 q”与”若 q 则 p”互为逆命题

D. “若 p 则 q”与”若非 p 则非 q”互为逆命题

若 lga + lgb = 0，则函数 f(x) = ax 与 g(x) = b^x 的图象 ( )

A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称

C. 关于直线 y = x 对称 D. 关于原点对称

下列四个说法中正确的是 ( )

①如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;

②过直线外一点有无数个平面与已知直线平行;

③过平面外一点有无数条直线与已知平面平行;

④过空间中一点必存在某个平面与两条异面直线都平行.

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④

下列说法正确的是 ( )

A. 若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内

B. 若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内，则 l ∥ α

C. 若直线 l 与平面 α 相交，则 l 与平面 α 内的任意直线都是异面直线

D. 如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交

下列说法正确的是 ( )

A. 若两条直线被第三条直线所截得的两个内角互补，则这两条直线互相垂直

B. 若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内，则 l ∥ α

C. 若 l 与 α 相交，则 l 与 α 内任意直线都是异面直线

D. 如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交或平行

下列说法中正确的个数是 ( )

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补;

②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补;

④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

11.下列各式中正确的是 _______.(填序号)

① x^2 + y^2 ≥ -2xy; ② |a -b| ≥ |a| – |b|;

③ |x – 1| + |x – 2| + |x + 3| ≥ 4;

④ |x – 1| + |x – 3| + |x + 3| + |x + 5| ≥ 4.

12. 若函数 f(x) = x^2 – kx + 4 在区间 [1,3] 上有且只有一个零点，则实数 k 的取值范围是 _______.

13. 下列四个命题中真命题的序号是 _______.

13. 下列四个命题中真命题的序号是 _______.

① 若一个球的半径缩小为原来的一半，则其体积缩小为原来的八分之一;

② 若两组数据的平均值相等，则它们的标准差也相等;

③ 若两个等差数列 {an} 和 {bn} 的前 n 项和分别为 Sn，Tn，且对任意的正整数 n 都有 Sn/Tn = (2n – 3)/(4n – 3)，则 a5/b5 = 1/3;

④ 若平面 α 内有无数条直线都与 β 相交，且过 α 内不同的两条直线作出的平面至多有一个与 β 相交，则 α 与 β 相交.

14. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，D 是 BC 的中点，E 是 AD 上一点，且 BE = EC，那么△ABE与△ACE是否全等?若全等，请说明理由，若不全等，请举反例说明.

15. 下列说法中正确的是 ( )

A. 一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫作这条直线的倾斜角

B. 直线的倾斜角 α 的取值范围是第一或第二象限角

C. 和x轴平行的直线，它的倾斜角为 180°

D. 每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率

16. 若过点 P(2,1) 且与 x^2/9 + y^2/5 = 1 有公共焦点 (且在 x 轴上) 的椭圆的标准方程为 _______.

三、解答题(本大题共8小题，共96分)

(1)已知函数 f(x) = |x – 3|，g(x) = |x + 2|.

① 解不等式 f(x) < g(x);

② 若不等式 f(x) < a + g(x) 有解，求实数 a 的取值范围.

(2)已知集合 A = { x| -3 ≤ x < 2}，B = { x|x < a}.

① 当 A ∩ B = A 时，求 a 的取值范围;

② 当 A ∪ B = B 时，求 a 的取值范围.

22. (1)已知函数 f(x) = ax^3 + bx^2 + c 的图象经过点 (0,1)，且在 x = 1 处的切线方程是 y = x.

① 求 y = f(x) 的解析式;

② 求 y = f(x) 的极值.

(2)已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 a1 = -9，S5 = S8，则 n = _______ 时，Sn 取得最大值.

23. (1)若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，请对以上命题进行证明;

(2)设 a, b 为异面直线，过直线 a 与直线 b 平行的平面 ( )

A. 至多有一个 B. 有无数多个 C. 至多有一个或不存在 D. 有且只有一个

24. (1)已知函数 f(x) = |x – 3| + |x + 3|，若实数 a 和 b 是关于 x 的方程 f^(-1)(x) + x^2 – 9 = 0 的两个根，求 a + b 的值;

(2)设 l 是平面 α 外一条直线，过 l 作平面 β ，使 α∥β ，这样的 β ( )

A. 至多只能作一个 B. 至少可以作一个

C. 不存在 D. 至多可以作一个或不存在

高一数学期中考试试卷10

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩(∁UM)等于(　　)

A.{1，3} B.{1，5} C.{3.5} D.{4，5}

2.若A(﹣2，3)，B(3，﹣2)，C(0，m)三点共线，则m的值为(　　)

A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.5

3.下列方程可表示圆的是(　　)

A.x2+y2+2x+3y+5=0 B.x2+y2+2x+3y+6=0

C.x2+y2+2x+3y+3=0 D.x2+y2+2x+3y+4=0

4.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为(　　)

A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.三棱台

5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)是(　　)

A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2

C.f(x)=﹣3﹣4 D.f(x)=3x+2或f(x)=﹣3x﹣4

6.已知直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，则m(　　)

A.4 B.﹣4 C.4或﹣4 D.以上都不对

7.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　)

A.若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B.若l∥α，α∥β，则l⊂β

C.若l⊥α，α∥β，则l⊥β D.若l∥α，α⊥β，则l⊥β

8.下列各式错误的是(　　)

A.30.8>30.7 B.log0.60.4>log0.60.5

C.log0.750.34>logπ3.14 D.0.75﹣0.3<0.750.1

9.已知f(x)是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数，若f(4)=0，则满足xf(x)≤0的x取值范围是(　　)

A.[﹣4，4] B.(﹣4，4) C.[﹣4，0)∪(0，4] D.(﹣∞，4)∪(4，+∞)

10.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

11.(2015秋淮北期末)(B类题)如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=

AB，则下列结论正确的是(　　)

A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC

C.直线BC∥平面PAE D.△PFB为等边三角形

二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分.

12.(6分)(2015秋淮北期末)过点(2，1)且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为　　　　　　.

13.(6分)(2015秋淮北期末)函数f(x)=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为　　　　　　.

14.(6分)(2007天津)已知两圆x2+y2=10和(x﹣1)2+(y﹣3)2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是　　　　　　.

15.(6分)(2015秋淮北期末)(A类题)如图，在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为　　　　　　.

16.(6分)(2015秋淮北期末)已知三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为　　　　　　cm3.

三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(2015秋淮北期末)已知函数f(x)=

﹣

的定义域为集合A.且B={x∈Z|2a+1}.

(Ⅰ)求A和(∁UA)∩B;

(Ⅱ)若A∪C=R，求实数a的取值范围.

18.(12分)(2015秋淮北期末)已知点P(2，﹣1).

(1)直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等.求直线m的方程：

(2)直线n经过点P.且坐标原点到该直线的距离为2.求直线n的方程.

19.(12分)(2015秋淮北期末)已知圆的圆心为坐标原点，且经过点(﹣1，

).

(1)求圆的方程;

(2)若直线l1：x﹣

y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值; (3)求直线l2：x﹣

=0被此圆截得的弦长.

20.(12分)(2015秋淮北期末)如图，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B.

(Ⅰ)求证：平面GNM∥平面ADC′;

(Ⅱ)求证：C′A⊥平面ABD.

21.(12分)(2015秋淮北期末)(A类题)设f(x)=

，其中e为自然底数.

(Ⅰ)若f(m)=2，求实数m的值;

(Ⅱ)求f(x)的反函数f﹣1(x);

(Ⅲ)判断f(x)的反函数f﹣1(x)的奇偶性.

22.(2015秋淮北期末)(B类题)已知函数f(x)=

.

(Ⅰ)求f{f(f(﹣1))}的值;

(Ⅱ)画出函数f(x)的图象;

(Ⅲ)指出函数f(x)的单调区间.

23.(12分)(2015秋淮北期末)设函数f(x)=

，g(x)=

x+1﹣a

(1)求f(x)的值域;

(2)若点(3，2)到函数g(x)图象所表示的直线的距离为3，求a值;

(3)若有f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案：

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩(∁UM)等于(　　)

A.{1，3} B.{1，5} C.{3.5} D.{4，5}

【考点】交、并、补集的混合运算.

【专题】对应思想;定义法;集合.

【分析】根据补集与交集的定义，求出∁UM与N∩(∁UM)即可.

【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，

∴∁UM={2，3，5}，

∴则N∩(∁UM)={3，5}.

故选：C.

【点评】本题考查了求集合的补集与交集的运算问题，是基础题目.

2.若A(﹣2，3)，B(3，﹣2)，C(0，m)三点共线，则m的值为(　　)

A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.5

【考点】三点共线.

【专题】方程思想;综合法;直线与圆.

【分析】根据经过两点的直线斜率的公式，分别计算出直线AB与直线AC的斜率，而A、B、C三点共线，故直线AB与直线AC的斜率相等，由此建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值

【解答】解：∵A(﹣2，3)，B(3，﹣2)，

∴直线AB的斜率k1=

=﹣1 同理可得：直线AC的斜率k2=

∵A、B、C三点共线，

∴直线AB与直线AC的斜率相等，即k1=k2，

得

=﹣1，解之得m=1，

故选：A.

【点评】本题给出三点共线，求参数m的值，着重考查了利用直线斜率公式解决三点共线的知识，属于基础题.

3.下列方程可表示圆的是(　　)

A.x2+y2+2x+3y+5=0 B.x2+y2+2x+3y+6=0

C.x2+y2+2x+3y+3=0 D.x2+y2+2x+3y+4=0

【考点】二元二次方程表示圆的条件.

【专题】方程思想;综合法;直线与圆.

【分析】只需计算D2+E2﹣4F的正负即可.

【解答】解：对于A：4+9﹣20<0，不表示任何图象，

对于B：4+9﹣24<0，不表示任何图象，

对于C：4+9﹣12>0，表示圆，

对于D：4+9﹣16<0，不表示任何图象，

故选：C.

【点评】本题考查了圆的一般方程问题，掌握圆的一般方程，计算D2+E2﹣4F的正负是解题的关键，本题是一道基础题.

4.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为(　　)

A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.三棱台

【考点】由三视图还原实物图.

【专题】图表型.

【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状.

【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，

则可得出该几何体为三棱柱(横放着的)如图.

故选C.

【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题.

5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)是(　　)

A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2

C.f(x)=﹣3﹣4 D.f(x)=3x+2或f(x)=﹣3x﹣4

【考点】函数解析式的求解及常用方法.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=

代入f(x)中，即可求得f(t)，然后将t换为x即可得f(x)的解析式. 【解答】解：令t=3x+2，则x=

，所以f(t)=9×

+8=3t+2.

所以f(x)=3x+2.

故选B.

【点评】本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决.属于基础题.

6.已知直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，则m(　　)

A.4 B.﹣4 C.4或﹣4 D.以上都不对

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.

【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆.

【分析】利用直线平行的性质求解.

【解答】解：∵直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，l1∥l2，

∴当m=0时，l1⊥l2，不成立;

当m≠0时，

解得m=﹣4.

故选：B.

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用.

7.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　)

A.若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B.若l∥α，α∥β，则l⊂β

C.若l⊥α，α∥β，则l⊥β D.若l∥α，α⊥β，则l⊥β

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.

【专题】空间位置关系与距离.

【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案.

【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误;

若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误;

若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确;

若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误;

故选C

8.下列各式错误的是(　　)

A.30.8>30.7 B.log0.60.4>log0.60.5

C.log0.750.34>logπ3.14 D.0.75﹣0.3<0.750.1

【考点】对数值大小的比较;指数函数的图象与性质.

【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用.

【分析】直接利用指数函数与对数函数的性质比较四个选项中两个值的大小得答案.

【解答】解：由指数函数的单调性可得30.8>30.7，A正确;

由对数函数的单调性可得log0.60.4>log0.60.5，B正确;

∵log0.750.34>log0.750.75=1，logπ3.14

∴log0.750.34>logπ3.14，C正确;

由指数函数的单调性可得0.75﹣0.3>0.750.1，D错误.

故选：D.

9.已知f(x)是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数，若f(4)=0，则满足xf(x)≤0的x取值范围是(　　)

A.[﹣4，4] B.(﹣4，4) C.[﹣4，0)∪(0，4] D.(﹣∞，4)∪(4，+∞)

【考点】奇偶性与单调性的综合.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】首先由奇函数的图象关于原点对称及在(0，+∞)上是增函数，从而转化为不等式组，进而可解出x的取值范围.

【解答】解：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，在(0，+∞)上是增函数，f(0)=0

∴或

∴x的取值范围是(0，4]∪[﹣4，0)∪{0}=[﹣4，4]，

故选：A.

10.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

【考点】棱柱的结构特征.

【专题】空间位置关系与距离.

【分析】在①中，由已知推导出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，从而得到C1M⊥平面A1ABB1;在②中，由已知推导出A1B⊥平面AC1M，从而A1B⊥AM，由AN

B1M，得AM∥B1N，进而得到A1B⊥NB1;在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1.

【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1，

∴C1M⊥AA1，

∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，

∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正确;

在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B⊂平面A1ABB1，

∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M，

∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM⊂面AC1M，

∴A1B⊥AM，

∵AN

B1M，∴AM∥B1N，

∴A1B⊥NB1，故②正确;

在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N，

∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确.

故选：D.

通过这些试卷的练习，同学们不仅能够巩固知识点，还能够提升解题能力。在期中考试前，建议同学们每天抽出一定的时间进行练习，以便更好地掌握知识，取得优异的成绩。同时，也希望大家不要盲目刷题，要注重解题思路和方法的学习。