数学到了高中难度可以说是直接上了一个难度，更加的灵活，需要我们进行练习，平时要回运用所学的知识，不然就会很难学会和记住的。所以下面我们就给大家分享一下高一的期末数学试卷试题，有需要练习的可以下载使用，希望可以帮助到大家。

高一数学期末试卷1

一、选择题(每题5分，共25分)

下列函数中，定义域为全体实数的是( )

A. y = 1/x B. y = x^2 C. y = √x D. y = log₂x

已知全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 A = {1, 3, 5}，则 A 的补集 U 是( )

A. {2, 4} B. {1, 2, 3, 4, 5} C. {1, 3, 5} D. 以上均不对

下列函数中，既是奇函数又在区间 (0, +∞) 上单调递增的是 ( )

A. y = -x B. y = x^2 C. y = -x^3 D. y = log₂x

下列各式中正确的是 ( )

A. log₂(27) = 3 B. log₂(√2) + log₂(√2) = 2

C. log₂(4) – log₂(2) = 1 D. log₂(4) + log₂(1/9) = 2

已知函数 f(x) = x^2 – ax + b (a > 0)，若 f(x) 在区间 (-∞,1] 上是减函数，则 ( )

A. a-1 ≤ b ≤ a+1 B. a-1 ≥ b ≥ a+1 C. b-a ≤ 1 D. b-a ≥ 1

二、填空题(每题5分，共25分)

若 f(x) = x^2 – 4x + 5 在区间 [m, m+2] 上是减函数，则 m 的取值范围是 _______。

若 f(x) = log₂(x + 3) 在 [0, a] 上有意义，则 a 的最大值为 _______。

若 f(x) = x^2 – ax + b 在 x = -1 时取得最小值，则 _______。

若 f(x) = log₂(x + 1) 在 [0, m] 上为增函数，则 m 的取值范围是 _______。

若 f(x) = log₂(ax – 1) 在 (0, +∞) 上单调递增，则 a 的取值范围是 _______。

当然可以，以下是另外几道高一数学期末试卷的题目：

三、解答题(每题10分，共40分)

已知 f(x) = √x，求 f(x) 的定义域。

已知 f(x) = log₂(x – 2)，求 f(x) 的单调区间。

已知 f(x) = x^3 – 2x^2 + 5x – 1，求 f(x) 的极值点。

已知 f(x) = log₂(ax – 1)，若 f(x) 在 (0, +∞) 上为增函数，求 a 的取值范围。

高一数学期末试卷2

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩(∁UM)等于(　　)

A.{1，3} B.{1，5} C.{3.5} D.{4，5}

2.若A(﹣2，3)，B(3，﹣2)，C(0，m)三点共线，则m的值为(　　)

A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.5

3.下列方程可表示圆的是(　　)

A.x2+y2+2x+3y+5=0 B.x2+y2+2x+3y+6=0

C.x2+y2+2x+3y+3=0 D.x2+y2+2x+3y+4=0

4.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为(　　)

A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.三棱台

5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)是(　　)

A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2

C.f(x)=﹣3﹣4 D.f(x)=3x+2或f(x)=﹣3x﹣4

6.已知直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，则m(　　)

A.4 B.﹣4 C.4或﹣4 D.以上都不对

7.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　)

A.若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B.若l∥α，α∥β，则l⊂β

C.若l⊥α，α∥β，则l⊥β D.若l∥α，α⊥β，则l⊥β

8.下列各式错误的是(　　)

A.30.8>30.7 B.log0.60.4>log0.60.5

C.log0.750.34>logπ3.14 D.0.75﹣0.3<0.750.1

9.已知f(x)是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数，若f(4)=0，则满足xf(x)≤0的x取值范围是(　　)

A.[﹣4，4] B.(﹣4，4) C.[﹣4，0)∪(0，4] D.(﹣∞，4)∪(4，+∞)

10.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

11.(2015秋淮北期末)(B类题)如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=

AB，则下列结论正确的是(　　)

A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC

C.直线BC∥平面PAE D.△PFB为等边三角形

二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分.

12.(6分)(2015秋淮北期末)过点(2，1)且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为　　　　　　.

13.(6分)(2015秋淮北期末)函数f(x)=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为　　　　　　.

14.(6分)(2007天津)已知两圆x2+y2=10和(x﹣1)2+(y﹣3)2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是　　　　　　.

15.(6分)(2015秋淮北期末)(A类题)如图，在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为　　　　　　.

16.(6分)(2015秋淮北期末)已知三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为　　　　　　cm3.

三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(2015秋淮北期末)已知函数f(x)=

﹣

的定义域为集合A.且B={x∈Z|2a+1}.

(Ⅰ)求A和(∁UA)∩B;

(Ⅱ)若A∪C=R，求实数a的取值范围.

18.(12分)(2015秋淮北期末)已知点P(2，﹣1).

(1)直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等.求直线m的方程：

(2)直线n经过点P.且坐标原点到该直线的距离为2.求直线n的方程.

19.(12分)(2015秋淮北期末)已知圆的圆心为坐标原点，且经过点(﹣1，

).

(1)求圆的方程;

(2)若直线l1：x﹣

y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值; (3)求直线l2：x﹣

=0被此圆截得的弦长.

20.(12分)(2015秋淮北期末)如图，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B.

(Ⅰ)求证：平面GNM∥平面ADC′;

(Ⅱ)求证：C′A⊥平面ABD.

21.(12分)(2015秋淮北期末)(A类题)设f(x)=

，其中e为自然底数.

(Ⅰ)若f(m)=2，求实数m的值;

(Ⅱ)求f(x)的反函数f﹣1(x);

(Ⅲ)判断f(x)的反函数f﹣1(x)的奇偶性.

22.(2015秋淮北期末)(B类题)已知函数f(x)=

.

(Ⅰ)求f{f(f(﹣1))}的值;

(Ⅱ)画出函数f(x)的图象;

(Ⅲ)指出函数f(x)的单调区间.

23.(12分)(2015秋淮北期末)设函数f(x)=

，g(x)=

x+1﹣a

(1)求f(x)的值域;

(2)若点(3，2)到函数g(x)图象所表示的直线的距离为3，求a值;

(3)若有f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案：

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩(∁UM)等于(　　)

A.{1，3} B.{1，5} C.{3.5} D.{4，5}

【考点】交、并、补集的混合运算.

【专题】对应思想;定义法;集合.

【分析】根据补集与交集的定义，求出∁UM与N∩(∁UM)即可.

【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，

∴∁UM={2，3，5}，

∴则N∩(∁UM)={3，5}.

故选：C.

【点评】本题考查了求集合的补集与交集的运算问题，是基础题目.

2.若A(﹣2，3)，B(3，﹣2)，C(0，m)三点共线，则m的值为(　　)

A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.5

【考点】三点共线.

【专题】方程思想;综合法;直线与圆.

【分析】根据经过两点的直线斜率的公式，分别计算出直线AB与直线AC的斜率，而A、B、C三点共线，故直线AB与直线AC的斜率相等，由此建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值

【解答】解：∵A(﹣2，3)，B(3，﹣2)，

∴直线AB的斜率k1=

=﹣1 同理可得：直线AC的斜率k2=

∵A、B、C三点共线，

∴直线AB与直线AC的斜率相等，即k1=k2，

得

=﹣1，解之得m=1，

故选：A.

【点评】本题给出三点共线，求参数m的值，着重考查了利用直线斜率公式解决三点共线的知识，属于基础题.

3.下列方程可表示圆的是(　　)

A.x2+y2+2x+3y+5=0 B.x2+y2+2x+3y+6=0

C.x2+y2+2x+3y+3=0 D.x2+y2+2x+3y+4=0

【考点】二元二次方程表示圆的条件.

【专题】方程思想;综合法;直线与圆.

【分析】只需计算D2+E2﹣4F的正负即可.

【解答】解：对于A：4+9﹣20<0，不表示任何图象，

对于B：4+9﹣24<0，不表示任何图象，

对于C：4+9﹣12>0，表示圆，

对于D：4+9﹣16<0，不表示任何图象，

故选：C.

【点评】本题考查了圆的一般方程问题，掌握圆的一般方程，计算D2+E2﹣4F的正负是解题的关键，本题是一道基础题.

4.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为(　　)

A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.三棱台

【考点】由三视图还原实物图.

【专题】图表型.

【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状.

【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，

则可得出该几何体为三棱柱(横放着的)如图.

故选C.

【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题.

5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)是(　　)

A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2

C.f(x)=﹣3﹣4 D.f(x)=3x+2或f(x)=﹣3x﹣4

【考点】函数解析式的求解及常用方法.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=

代入f(x)中，即可求得f(t)，然后将t换为x即可得f(x)的解析式. 【解答】解：令t=3x+2，则x=

，所以f(t)=9×

+8=3t+2.

所以f(x)=3x+2.

故选B.

【点评】本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决.属于基础题.

6.已知直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，则m(　　)

A.4 B.﹣4 C.4或﹣4 D.以上都不对

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.

【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆.

【分析】利用直线平行的性质求解.

【解答】解：∵直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，l1∥l2，

∴当m=0时，l1⊥l2，不成立;

当m≠0时，

解得m=﹣4.

故选：B.

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用.

7.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　)

A.若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B.若l∥α，α∥β，则l⊂β

C.若l⊥α，α∥β，则l⊥β D.若l∥α，α⊥β，则l⊥β

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.

【专题】空间位置关系与距离.

【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案.

【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误;

若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误;

若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确;

若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误;

故选C

8.下列各式错误的是(　　)

A.30.8>30.7 B.log0.60.4>log0.60.5

C.log0.750.34>logπ3.14 D.0.75﹣0.3<0.750.1

【考点】对数值大小的比较;指数函数的图象与性质.

【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用.

【分析】直接利用指数函数与对数函数的性质比较四个选项中两个值的大小得答案.

【解答】解：由指数函数的单调性可得30.8>30.7，A正确;

由对数函数的单调性可得log0.60.4>log0.60.5，B正确;

∵log0.750.34>log0.750.75=1，logπ3.14

∴log0.750.34>logπ3.14，C正确;

由指数函数的单调性可得0.75﹣0.3>0.750.1，D错误.

故选：D.

9.已知f(x)是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数，若f(4)=0，则满足xf(x)≤0的x取值范围是(　　)

A.[﹣4，4] B.(﹣4，4) C.[﹣4，0)∪(0，4] D.(﹣∞，4)∪(4，+∞)

【考点】奇偶性与单调性的综合.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】首先由奇函数的图象关于原点对称及在(0，+∞)上是增函数，从而转化为不等式组，进而可解出x的取值范围.

【解答】解：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，在(0，+∞)上是增函数，f(0)=0

∴或

∴x的取值范围是(0，4]∪[﹣4，0)∪{0}=[﹣4，4]，

故选：A.

10.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

【考点】棱柱的结构特征.

【专题】空间位置关系与距离.

【分析】在①中，由已知推导出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，从而得到C1M⊥平面A1ABB1;在②中，由已知推导出A1B⊥平面AC1M，从而A1B⊥AM，由AN

B1M，得AM∥B1N，进而得到A1B⊥NB1;在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1.

【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1，

∴C1M⊥AA1，

∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，

∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正确;

在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B⊂平面A1ABB1，

∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M，

∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM⊂面AC1M，

∴A1B⊥AM，

∵AN

B1M，∴AM∥B1N，

∴A1B⊥NB1，故②正确;

在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N，

∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确.

故选：D.

高一数学期末试卷3

第Ⅰ卷 选择题(共60分)

一、选择题

1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩(

)=

A.{1，2，5，6} B.{1，2，3，4} C.{2} D.{1}

2.直线

-y+3=0的倾斜角是

A.30° B.45° C.60° D.150°

3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是

A.f(x)=2x B.f(x)=

C.

D.f(x)=-x|x| 4.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=

，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为

A.30° B.45° C.60° D.90°

5.已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x-3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为

A.4 B.-4 C.±4 D.与A有关

6.设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则

A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a

7.已知圆x2+y2+2x-2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是

A.-4 B.-3 C.-2 D.-1

8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4

9.函数

的零点所在的区间为 A.

B.

C.

D.

10.过点A(3，5)作圆C：(x-2)2+(y-3)2=1的切线，则切线的方程为

A.x=3或3x+4y-29=0 B.y=3或3x+4y-29=0

C.x=3或3x-4y+11=0 D.y=3或3x-4y+11=0

11.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱体的体积为

，BC=

，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于 A.

B.

C.

D.8π 12.已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x)+f(x+2)=0，f(x-2)=f(x) ，③在[-1，1]上表达式为

，则函数f(x)与

函数的图象在区间[-3，3]上的交点个数为

A.5 B.6 C.7 D.8

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题

13.函数y=ln(1-2x)的定义域是 .

14.设函数

，则f(f(-4))= .

15.若直线(a+1)x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a= .

16.已知α，β是两个平面，m，n 是两条直线，则下列四个结论中，正确的有 .

(填写所有正确结论的编号)

①若m∥α，n∥β，则m∥n ②若m⊥α，n⊥β，则m⊥n

③若α∥β，m⊂α，则m∥β ④若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β

三、解答题

17.(本题满分10分)

已知点A(8，-6)，B(2，2).

(Ⅰ)求过点P(2，-3)且与直线AB平行的直线l的方程;

(Ⅱ)求线段AB的垂直平分线的方程.

18.(本题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点.

(Ⅰ)求证：PC∥平面BDE;

(Ⅱ)求三棱锥P-CED的体积.

19.(本题满分12分)

已知函数

(a为实数)，且f(1)=

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性并证明;

(Ⅲ)判断函数f(x)在区间[0，+∞)的单调性，并用定义证明.

20.(本题满分12分)

如图三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠CAB=90°，AB=AC=2，AA1=

，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点.

(Ⅰ)求证：平面APM⊥平面BB1C1C;

(Ⅱ)试判断直线BC1与AP是否能够垂直.若能垂直，求PB的长;若不能垂直，请说明理由.

21.(本题满分12分)

已知半径为

的圆C，其圆心在射线y=-2x(x<0)上，且与直线x+y+1=0相切.

(Ⅰ)求圆C的方程;

(Ⅱ)从圆C外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，求此时点P的坐标.

22.(本题满分12分)

已知a∈R，函数

(Ⅰ)若f(1)<2，求实数a的取值范围;

(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]，讨论函数g(x)的零点个数.

高一数学期末试卷4

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，则下列表示正确的是( ).

A.a∈A B.a/∈ A C.{a｝∈A D.a⊆A

2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.已知集合M={x|x<3｝，N={x|log2x>1｝，则M∩N=( ).

A. B.{x|0

4.函数y=4-x的定义域是( ).

A.[4，+∞) B.(4，+∞) C.-∞，4] D.(-∞，4)

5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：

运送距离x (km) 0

邮资y (元) 5.00 6.00 7.00 8.00 …

如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是( ).

A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元

6.幂函数y=x(是常数)的图象( ).

A.一定经过点(0，0) B.一定经过点(1，-1) C.一定经过点(-1， D.一定经过点(1，1)

7.0.44，1与40.4的大小关系是( ).

A.0.44<40.4<1 B.0.44<1<40.4 C.1<0.44<40.4 D.l<40.4<0.44

8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是( ).

A. B. C. D.

9.方程x3=x+1的根所在的区间是( ).

A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)

10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是( ).

A.y=-1x B.y=x C.y=x2 D.y=1-x

11.若函数f (x)=13-x-1 +a是奇函数，则实数a的值为 ( ).

A.12 B.-12 C.2 D.-2

12.设集合A={0，1｝，B={2，3｝，定义集合运算：A⊙B={z︳z= xy(x+y)，x∈A， y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为( ).

A.0 B.6 C.12 D.18

二、填空题(每小题5分，共30分)

13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，则S∩T=　 　 　　.

14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-1

15.如果f (x)=x2+1(x≤0)，-2x(x>0)，那么f (f (1))= .

16.若函数f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，则f(-5)=__________.

17.已知2x+2-x=5，则4x+4-x的值是 .

18.在下列从A到B的对应： (1)A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2 ; (2) A=R，B=R，对应法则f：x→y=1x-3; (3)A=(0，+∞)，B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±x;(4)A=N__，B={-1，1}，对应法则f：x→y=(-1)x 其中是函数的有 .(只填写序号)

三、解答题(共70分)

19.(本题满分10分)计算：2log32-log3329+log38- .

20.(本题满分10分)已知U=R，A={x|-1≤x≤3｝，B={x|x-a>0｝.

(1)若AB，求实数a的取值范围;

(2) 若A∩B≠，求实数a的取值范围.

21.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图所示.

(1)写出该函数的零点;

(2)写出该函数的解析式.

22.(本题满分12分)已知函数f(x)=lg(2+x)，g(x)=lg(2-x)，设h(x)=f(x)+g(x).

(1)求函数h(x)的定义域;

(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由.

23.(本题满分12分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P=35t，Q=15t.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元).

求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式;

(2)总利润y的最大值.

24.(本题满分14分)已知函数f (x)=1×2.

(1)判断f (x)在区间(0，+∞)的单调性，并用定义证明;

(2)写出函数f (x)=1×2的单调区间.

参考答案：

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.A 2.B 3. D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.D 11.A 12.D[

二、填空题(每小题5分，共30分)

13.{2，3｝14.[-3，-1]∪[1，3] 15.5 16.11 17.23 18.(1)(4)

三、解答题(共70分)

19.解 原式=log34-log3329+log38-3=log3(4×932×8)-3=log39-3=2-3=-1.

20.解(1)B={x|x-a>0｝={x|x>a｝.由AB，得a<-1，即a的取值范围是{a| a<-1｝;(2)由A∩B≠，则a<3，即a的取值范围是{a| a<3｝.

21.(1)函数的零点是-1，3;

(2)函数的解析式是y=x2-2x-3.

22.解(1)由2+x>0，2-x>0， 得-2

(2) ∵h(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=h(x)，∴h(x)是偶函数.

23.解(1)根据题意，得y=35x+15(3-x)，x∈[0，3].

(2) y=-15(x-32)2+2120.

∵32∈[0，3]，∴当x=32时，即x=94时，y最大值=2120.

答：总利润的最大值是2120万元.

24.解(1) f (x)在区间(0，+∞)为单调减函数.证明如下：

设0

因为00，x2-x1>0，x2+x1>0，即(x2-x1)( x2+x1)x12x22>0.

所以f (x1)-f (x2) >0，即所以f (x1) >f (x2)，f (x)在区间(0，+∞)为单调减函数.

(2) f (x)=1×2的单调减区间(0，+∞);f (x)=1×2的单调增区间(—∞，0).

高一数学期末试卷5

一、选择题:

1.集合U= ，A= ,B= ,则A 等于

A. B C. D.

2.已知集合A= ，集合B= ,则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是( )

A. f: x y= x B. f: x y= x

C. f: x y= x D. f: x y=x

3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M在x轴上，且到A、B两点间的距离相等,则M的坐标为( )

A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)

4.函数y=x +2(m-1)x+3在区间 上是单调递减的，则m的`取值范围是( )

A. m 3 B. m 3 C. m -3 D. m -3

5.函数f(x)=log x+2x-1的零点必落在区间( )

A.( , ) B. ( , ) C.( ,1) D.(1,2)

6.一个四棱锥的底面为正方形，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( )

A.1 B. 2 C . 3 D.4

7.已知二次函数f(x)=x -x+a(a0)，若f(m)0，则f(m-1)的值是( )

A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a有关

8.直线x+y+ =0截圆x +y =4得劣弧所对圆心角为( )

A. B. C. D.

9.在正四棱柱ABCD-A B C D 中，E、F分别是AB 、BC 的中点，则以下结论中不成立的是

A.EF与BB 垂直 B. EF与A C 异面

C.EF与CD异面D.EF与BD垂直

10.已知偶函数f(x)在 单调递减，若a=f(0.5 ),b=f(log 4),c=f(2 ),则a, b, c的大小关系是( )

A. ac B. cb C. ab D .ba

11.已知圆C与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C的方程为( )

A. (x- ) +(y+ ) =1 B. (x+ ) +(y+ ) =1

C.(x+ ) +(y- ) =1 D. (x- ) +(y- ) =1

12.对于函数f(x),若任给实数a,b,c，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 可构造三角形函数。已知函数f(x)= 是 可构造三角形函数，则实数t的取值范围是( )

A. B. C. D.

二.填空题

13.幂函数y=f(x)经过点(2, ) ，则f(-3)值为 .

14.直线l :x+my+ =0与直线l :(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则m的值为 .

15.已知指数函数y=2 与y轴交于点A,对数函数y=lnx与X轴交于点B,点P在直线AB上移动,点M(0,-3),则 的最小值为 .

16.有6根木棒，已知其中有两根的长度为 cm和 cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为 cm

高一数学期末试卷6

一、选择题(每题5分，共25分)

下列函数中，是奇函数的是( )

A. y = x^2 B. y = √x C. y = -x^3 D. y = log₂x

若 f(x) = x^2 – 2x，则 f(-1) = ( )

A. -1 B. 3 C. -3 D. 1

下列等式中，成立的是( )

A. log₂(2) = 1 B. log₂(1/2) = -2 C. log₂(4) = 2^2 D. log₂(16) = 3^3

函数 f(x) = x^2 – x 的单调递增区间是 ( )

A. (-∞, 1/2) B. (0, +∞) C. (-∞, 0) 和 (1/2, +∞) D. (1/2, +∞)

若 f(x) = log₂(x^2 – 3x + 2)，则 f(-1) 的值是 ( )

A. 1 B. -1 C. 0 D. 不存在

二、填空题(每题5分，共25分)

若函数 f(x) = x^2 – ax + 4 在区间 (-∞, 2] 上是减函数，则 a 的取值范围是 _______。

若函数 f(x) = log₂(ax – 1) 在 (-∞, 1] 上有意义，则 a 的取值范围是 _______。

若函数 f(x) = log₂(x + 1) 在 [0, m] 上为增函数，则 m 的取值范围是 _______。

若函数 f(x) = x^3 – ax 在 (-∞, 1] 上为减函数，则 a 的取值范围是 _______。

若函数 f(x) = log₂(ax – 1) 的定义域为 (-∞, 2)，则 a 的取值范围是 _______。

三、解答题(每题10分，共40分)

求函数 y = x^2 + 2x 的单调区间。

若函数 f(x) = log₂(x – 3)，求 f(x + 2) 的解析式。

若函数 f(x) = log₂(x^2 – ax + 3a) 在 (0, +∞) 上有定义，求 a 的取值范围。

求函数 y = (log₂(x))^2 – log₂(x^2) 的值域。

参考答案:

一、选择题

C

【解析】奇函数的定义是f(−x)=−f(x)，只有选项C满足这一性质。

D

【解析】直接代入x=−1到函数f(x)=x2−2x中，得f(−1)=(−1)2−2(−1)=1。

A

【解析】根据对数的性质和定义进行验证，只有选项A符合对数运算法则。

D

【解析】二次函数f(x)=x2−x的对称轴为x=2a−b​=21​，因为二次项系数a=1>0，所以函数在对称轴左侧是减函数，在对称轴右侧是增函数。因此，单调递增区间为(21​,+∞)。

B

【解析】由于f(x)=log2​(x2−3x+2)，当x=−1时，内部式x2−3x+2=0，因为对数函数的定义域要求内部大于0，所以f(−1)不存在。

二、填空题

a≤−2

【解析】由于二次函数的对称轴为x=2a−b​，所以对称轴为x=2a​。由题意得2a​≥2，解得a≥4或a≤−4。但由二次函数的开口方向(向上)知，函数在区间(−∞,a/2)上是减函数，故a≤−4。又因为题目要求在区间(−∞,2]上是减函数，所以a≤−2。

a>0

【解析】对数函数的定义域要求内部大于0，所以需要ax−1>0，即ax>1。因为x的取值范围是(−∞,1]，所以要求a的取值使得整个表达式大于0，得出结论：a>0。

m≥1

【解析】由对数函数的单调性知，当底数大于1时，函数是增函数。由题意得，当x在[0,m]区间内时，log2​(x+1)为增函数，所以有m的取值范围是[1, +\infty)。

a≥4

【解析】由题意知，函数在区间(−∞,1]上是减函数，即导数在此区间上小于等于0。求导得：f′(x)=3×2−a。令其小于等于0得：3×2−a≤0。代入x=1得：3(1)2−a≤0，解得：a≥3。又因为当a=3时，导数在(−∞,1)上小于0，但在1处等于0，不符合题意。所以a的取值范围是[4, +\infty)。

a<−6

【解析】由于题目要求定义域为(−∞,2)，则要求被对数的部分大于0，即：ax−1>0。解此不等式得到：ax>1。因为x的取值范围是(−∞,2)，所以要求a的取值使得整个表达式小于0，得出结论：a<−6。

高一数学期末试卷7

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 若集合A={1,2,3}，则集合A的真子集共有( )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. ( )

3. 在下列图象中，函数 的图象可能是( )

A B C D

4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )

A. B.

C. D.

5.若 ，那么等式 成立的条件是 ( )

A. B. C. D.

6.设a=0.92，b=20.9，c=log20.9，则( )

A.bc B.ba C.ac D.ab

7.设a0，将 表示成分数指数幂，其结果是( )

A. B. C. D.

8.已知 是一次函数， , ( )

A. B. C. D.

9.若函数f( )=x+1，则f(x)=( )

A. +1 B.x+1 C.ln(x+1) D.lnx+1

10.设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为( )

A.(1，2) (3，+) B.( ，+)

C.(1，2) ( ，+) D.(1，2)

11.方程x+log2x=6的根为，方程x+log3x=6的根为，则( )。

A. B.= C. D.,的大小关系无法确定

12.已知2a=3b=t(t1)，且2a+b=ab，则实数t的’值为( )

A.6 B.9 C.12 D.18

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)

13.若函数 ，在 上是减函数，则 的取值范围是

14.函数 的图象必经过定点 .

15.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(xR)，则f(1)= .

16.函数 的定义域为A，若 则称 为单函数.例如，函数 是单函数.下列命题：新课标 第一网

①函数 是单函数;

②若 为单函数， ;

③若 为单函数，则对于任意b B，它至多有一个原象;

④函数 在某区间上具有单调性，则 一定是单函数.其中的真命题是 (写出所有真命题的编号).

三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算下列各题(本小题满分12分)：

(1) -lg25-2lg2

18.(本小题满分12)已知 集合 , , , R.

(1)求AB， (2)求(CuA) (3)如果A，求a的取值范围

19.(本小题满分12分)

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不 超过4吨时，每吨为1.80元，当居民用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。若某月某用户用水量为x吨，交水费为y元。

(1)求y关于x的函数关系

(2)若某用户某月交水费为31.2元，求该用户该月的用水量。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).

(1)求g(x)的解析式及定义域;

(2)求函数g(x)的最大值和最小值.

21.(3-11班完成)(本小题满分12分)

已知函数 对任意实数 都有 ,且 ,当

(1)判断 的奇偶性 (2)判断 在 的单调性

(3)若

21.(1,2班完成)(本小题满分12分)

已知函数 对任意实数 恒有 且当x0，

(1)判断 的奇偶性;

(2)求 在区间[-3,3]上的最大值;

(3)解关于 的不等式

22.(3-11班完成)(本小题满分14分)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f(x)-x0，并且当x(0，2)时,有f (x) .

(1)求f (1)的值;

(2)证明：ac

(3)当x[-2，2]且a=c时，函数F(x)=f(x)-mx (m为实数)是单调的，求m的取值范围

22.(1,2班完成)(本小题满分14分)

已知函数f(x)=log2 .

(1)判断并证明f(x)的奇偶性;

(2)若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围;

(3)问：方程f(x)=x+1是否有实根?如果有，设为x0，请求出一个长度

为 的区间(a,b)，使x0如果没有，请说明理由.

(注：区间(a,b)的长度为b-a)

高一数学期末试卷8

1.选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)

1.已知向量若时，∥;时，，则()

A.B.C.D.

2.下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是()

A.B.C.D.

3.某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是()

A、B、C、D、

4.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()

A、62B、63C、64D、65

5.若则=()

A.B.2C.D.

6.函数满足，

则的值为()

A.B.C.D.

7.如果执行右面的程序框图，那么输出的()

A、22B、46C、D、190

8.已知的取值范围为()

A.B.

C.D.

9.如图，在，

是上的一点，若，

则实数的值为()

A.B.C.D.

10.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是()

A.B.C.D.

11.如图，在四边形ABCD中，

则的值为()

A.2B.C.4D.

12.△ABC满足，，

设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的值为()

A.B.C.D.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

填空题(每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上)

13.化简=.

14.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于

13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，

那么成绩在的学生人数是_____.

15.已知则的值是.

16.已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置)

17.(本小题满分10分)

求值：.

18.(本小题满分12分)

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率;

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n

19.(本小题满分12分)

在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，

AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

20.(本小题满分12分)

已知=(cos+sin，-sin)，=(cos-sin，2cos).

(1)设f(x)=•，求f(x)的最小正周期和单调递减区间;

(2)设有不相等的两个实数x1，x2∈，且f(x1)=f(x2)=1，求x1+x2的值.

21.(本小题满分12分)

已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量

(1)如果求a的值;

(2)若请判断的形状.

22.(本小题满分12分)

如图，梯形中，，是上的一个动点，

(1)当最小时，求的值。

(2)当时，求的值。

高一数学期末试卷9

一、选择题(每题5分，共25分)

下列函数中，是偶函数的是( )

A. y = x^2 B. y = √x C. y = -x D. y = log₂x

若 f(x) = x^3 + x^2 + 2，则 f(-2) = ( )

A. -10 B. -6 C. 10 D. 14

若 f(x) = log₂(x^2 – 2x)，则 f(3) 的值是 ( )

A. 2 B. 1 C. 0 D. 无定义

函数 y = (log₂(x))^2 在 (0, +∞) 上是 ( )

A. 减函数 B. 增函数 C. 先减后增 D. 先增后减

若 f(x) = log₂(ax – 1)，在 (0, +∞) 上是增函数，则 a 的取值范围是 ( )

A. (0, +∞) B. [1, +∞) C. (-∞, 1) D. (1, +∞)

二、填空题(每题5分，共25分)

若函数 f(x) = x^2 – 2x，则 f(4) = _______。

若函数 f(x) = log₂(x + 1)，则 f(-1) = _______。

若函数 f(x) = x^3 – 3x，则 f'(x) = _______。

若函数 y = (log₂(x))^2 – log₂(x^2)，当 x = 4 时，y 的值是 _______。

若函数 f(x) = log₂(ax – 1)，在 (-∞, 1] 上是减函数，则 a 的取值范围是 _______。

三、解答题(每题10分，共40分)

求函数 y = x^2 – 4x 在区间 [0, m] 上的最大值和最小值。

若函数 f(x) = log₂(ax – 1) 在 (-∞, 1] 上有意义，求 a 的取值范围。

求函数 y = (log₂(x))^2 – log₂(x^2) 的单调递增区间。

若函数 f(x) = log₂(ax – 1) 的定义域为 (-∞, 4]，求 a 的取值范围。

参考答案;

一、选择题

A

【解析】根据偶函数的定义，f(−x)=f(x)，只有选项A满足这一性质。

C

【解析】直接代入x=−2到函数f(x)=x3+x2+2中，得f(−2)=(−2)3+(−2)2+2=10。

B

【解析】根据对数的性质，当f(x)=log2​(x2−2x)时，代入x=3得f(3)=log2​(32−2∗3)=log2​(3)=1。

B

【解析】根据复合函数的单调性，函数y=(log2​(x))2与函数y=log2​(x)单调性相同，即在整个定义域上单调递增。

D

【解析】由于函数f(x)=log2​(ax−1)在(0,+∞)上是增函数，根据复合函数的单调性，可知ax−1必须是增函数且大于0，即a>1。

二、填空题

8

【解析】代入x=4到函数f(x)=x2−2x中，得f(4)=42−2∗4=8。

-1

【解析】代入x=−1到函数f(x)=log2​(x+1)中，得f(−1)=log2​(−1+1)=log2​(0)，由于对数函数的定义域要求内部大于0，所以该表达式无意义。

3×2−6x

【解析】对函数f(x)=x3−3x求导得：f′(x)=3×2−3。

4

【解析】代入x=4到函数y=(log2​(x))2−log2​(x2)中，得y=(log2​(4))2−log2​(42)=(2)2−2=4。

a<−2或a>0

【解析】由于函数f(x)=log2​(ax−1)在(−∞,1]上是减函数，根据复合函数的单调性，可知内部式ax−1必须是减函数且大于0，得出结论：当$a < -2或a > 0时，满足条件。

高一数学期末试卷10

一、选择题(每题5分，共25分)

下列函数中，在区间(-∞, 1]上是减函数的是( )

A. y = x^2 B. y = x^3 C. y = 1/x D. y = log₂x

若 f(x) = log₂(x^2 – 3x + 4)，则 f(-1) 的值是( )

A. -1 B. 0 C. 1 D. 无定义

若 f(x) = log₂(x + 2)，则 f'(x) = ( )

A. 1/(x + 2)ln 2 B. 1/(x + 2) C. ln 2/(x + 2) D. 1/(x + 2)log₂e

若函数 f(x) = log₂(ax – 1) 在 (0, +∞) 上有意义，则 a 的取值范围是 ( )

A. (0, +∞) B. [1, +∞) C. (-∞, -1) D. (-1, +∞)

若函数 f(x) = log₂(ax^2 – 3x + 2) 的定义域为 (0, +∞)，则 a 的取值范围是 ( )

A. (0, +∞) B. (-∞, -4] C. [4, +∞) D. (-∞, -4)∪(2, +∞)

二、填空题(每题5分，共25分)

若函数 f(x) = x^3 – x^2 – x，则 f'(-1) = _______。

若函数 f(x) = log₂(3x – 2)，则 f'(x) = _______。

若函数 f(x) = log₂(x^2 – 2x)，则 f'(x) = _______。

若函数 y = (log₂(x))^2 – log₂(x^2)，当 x = 1 时，y 的值是 _______。

若函数 f(x) = log₂(ax – 1)，在 (-∞, 4] 上是减函数，则 a 的取值范围是 _______。

三、解答题(每题10分，共40分)

求函数 y = x^3 – 3x 在区间 [0, m] 上的最大值和最小值。

若函数 f(x) = log₂(ax^2 – x)，在 (-∞, 1] 上有意义，求 a 的取值范围。

求函数 y = (log₂(x))^3 – log₂(x^3) 的单调递增区间。

若函数 f(x) = log₂(ax – 1) 的定义域为 (-∞, 5]，求 a 的取值范围。