在数学的世界里，七年级上册的知识点是连接小学与中学数学的桥梁。为了更好地帮助学生掌握这一关键阶段的数学知识，真题训练成为了不可或缺的环节。在这篇文章中，我们将为你提供一系列精选的七年级上册数学试卷真题，帮助你巩固知识，提升解题技巧，为未来的数学学习打下坚实的基础。
七年级上册数学试卷1
一、细心填一填(每空2分，共28分.)
1.−5的相反数是_________，− 的倒数是_________.
2.太阳的半径约为696 000 000 m，用科学计数法表示为 m.
3.单项式πr3的系数是___________，多项式的次数是________.
4.若与是同类项，则 .
5.已知x=-3是关于x的方程3x -2k=1的解，则k的值是________.
6.若∠的余角是45°32′，则∠的补角为 .
7.如图，在线段AB上有两点C、D，AB=20 cm，AC=4 cm，点D是BC的中点，则线段AD= cm.
(第8题) (第10题)
8.如图，O是直线AC上一点，∠BOC=50°，OD平分∠AOB。则∠BOD= .
9.规定符号※的意义为：a※b=ab-a-b+1，那么(—2)※5=
10.如图，正方体的每个面上都写有一个实数，已知相对的两个面上的两数之和相等，若13、8、-4的对面的数分别是x、y、z，则2x-3y+z的值为_________.
11.若x-3y=3,那么-2-2x+6y的值是 .
12.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，从其正面看和左面看都是三个横排的正方体，搭成这样的几何体至少需要 个这样的正方体。
二、精心选一选(每小题3分，共24分.)
13.下列方程①x=4;②x-y=0;③2(y2-y)=2y2+4;④-2=0中，是一元一次方程的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
15.下列各数中：+3、、、9、、、0、-无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
16.下列立体图形中，有五个面的是 ( )
A.四棱锥 B.五棱锥 C.四棱柱 D.五棱柱
17.已知：如图，，垂足为，为过点的一条直线，则与一定成立的关系是( )
A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定
第19题
18.如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.则∠DOE的度数是 ( )
A. B.
C. D.随OC位置的变化而变化
19.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长( )
A.CB B.CD C.CA D.DE
20.一列匀速前进的火车，从它进入600m的隧道到离开，共需20s，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s，则这列火车的长度是( )
A 100m B 120m C 150m D 200m
三、认真答一答(解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)
21.计算(本题满分6分)
(1) (2)
22.解下列方程(本题满分6分)
(1) (2)
23.(本题满分4分)先化简，再求值：9a2b+(-3ab2)-(3a2b-4ab2)，其中a= -3,。
24.(本题满分4分)如图，找一格点D，使得直线CD∥AB，找一格点F，使得直线CF⊥AB,画出直线CD,CF。
25.(本题满分6分)如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥OD。
(1)∠AOF与∠EOF相等吗?
(2)写出图中和∠DOE互补的角。
(3)若∠BOE=600，求∠AOD和∠EOF的度数。
26.(本题满分6分)某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表(单位：元)
备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍
单价(元) 50 40 25
(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件?
(2)若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗?(若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由。)
27.(本题满分8分)如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知动点A、B的速度比为1：3(速度单位：1个单位长度/秒)。
(1)求两个动点运动的速度。
(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置。
(3)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA。
28.(本题满分8分)已知OC是内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转。
(1)如图①，若，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，
求的值;
(2)如图②，若OM、ON分别在、内部旋转时，总有，
求的值。
(3)知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动,点M、N的速度比是2:1，在运动过程中始终有CM=2BN，求= 。
七年级上册数学试卷2
一、选择题(每小题3分，共30分)
下列计算正确的是 ( )
A. 7a – a = 6 B. a2⋅a4=a6 C. a6÷a2=a3 D. 2a−2=4a21下列各式中，正确的是 ( )
A. 25=±5 B. 32−2=3
C. 8=4×2=22 D. 9=±3下列各式中，正确的是 ( )
A. 25=±5 B. 32−2=3
C. 8=4×2=22 D. 9=±3下列运算正确的是 ( )
A. a6÷a2=a3 B. a2+a3=a5
C. 5a−a=4 D. a2⋅a3=a6下列各式中，正确的是 ( )
A. 25=±5 B. 32−2=3
C. 8=4×2=22 D. 9=±3下列运算正确的是 ( )
A. a6÷a2=a3 B. a2+a3=a5
C. 5a−a=4 D. a2⋅a3=a6下列运算正确的是 ( )
A. a6÷a2=a3 B. a2+a3=a5
二、填空题(每小题4分，共16分)
根据你所学的数学知识，填空：a3 _______ =a5.
在数轴上，点A表示的数是−5，若将点A向右平移3个单位长度到点B，则点B表示的数是____.
三、解答题(每小题8分，共40分)
计算：7a−a=，a2⋅a4=，a6÷a2=____.
七年级上册数学试卷3
一、选择题(每题3分，共30分)
1- 的相反数是 ( ).
A.-2016 B.2016 C. D. –
2.甲乙两地的海拔高度分别为300米， -50米，那么甲地比乙地高出( ) .
A.350米 B.50米 C.300米 D.200米
3.下面计算正确的是( )
A.5×2-x2=5 B.4a2+3a2=7a2 C.5+y=5y D.-0.25mn+ mn=0
4.学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，李明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了-70米，此时李明的位置( )A. 在家 B. 在书店 C. 在学校 D. 不在上述地方
5.下列去括号正确的是( )
A.-(3x+7)=-3x+7 B.- (6x-3)=-2x+3
C. (3m- 5n)= m+n D.-( m-2a)=- m+2a
6.下列 方程中，是一元一次方程的为( )
A.5x-y=3 B. C. D.
7.已知代数式x +2y+1的 值是5，则代数式2x+4y+1的值是( )
A. 1 B. 5 C.9 D.不能确定
8. 已知有理数 ， 所对应的点在数轴上如图所示，化简 得( )
A.a+b B.b-a C.a-b D.-a-b
9.列说 法错误的是( ).
A.若 ,则x=y; B.若x2=y2,则-4×2=-4y2;
C.若- x=6,则x=- ; D.若6=-x,则x=-6.
10.某区中学生 足球赛共赛8轮(即每队均参赛8 场)，胜一场得3分，平一场得1分，输
一场得0分 ，在这次足球联赛中，猛虎足球 队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17
分，则该队胜了( )场.
A.6 B.5 C.4 D.3
二、填空题(每题3分，共24分)
11.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，用科学记数法记为 米
12. 若 ， ，且 ，则 的值可能是： .
13.当 时，代数式 的值为2015.则当 时，代数式 的
值为 。
14.已知5x3y4 和-3x y2n是同类项，则式子4m-20n的值是 。
15.数轴上点P表示的数是-2，那么到P点的距离是5个单位长度的点表示的数是 ____ .
16.已知(2m-3)x2-(2-3m)x=1是关于x的一元一次方程，则m=______.
17.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a + b)3 .(cd)4 =__________.
18. 观察下列单项式的规律： 、 、 、 、……第2016个单项式为______________;第n个单项 式为________________.
(n为大于1的整数)
三、解答题(共66分)
19.计算(每题4分，共8分)
(1)(- )2+(-3-4)÷7-|- |×(-3)2
20. 解方程(每题4分，共8分)
(1) – =3-
(2)2(y+2)-3(4y-5)=11(1-2y)
21.先化简，再求值。(每小题4分，共8分)
(1) ，其中x=-
(2) 其中
22.解答题(每小题4分，共8分)
(1)若 ，求(a+b)2015+a2016的值
(2)已知A= -3，B= -3x-1,求3A-4B的 值.
3.(8分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过 或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表与标准质量的差值
(单位：g) 5
2
0 1 3 6
袋 数 1 4 3 4 5 3
这批样 品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克?若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少?
24. (8分)学校举行田径运动会，大家积极报名参加，都想为班级争光添彩。七年级7班的李伟同学参加了一场1500米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了5分钟，请你计算李伟同学以6米 /秒的速度跑了多少米?
25.(8分)为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.60元收费.
(1)若某住户四月份的用电量是a度，求这个用户四月份应交多少电费?
(2)若该住户五月份的用电量是300度，则他五月份应交多少电费?
26.(10分)学校准备组织教师和优秀学生参加夏令营,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,两家全票价都是200元,但优惠方式不同:甲旅行社表示教师免费,学生按八折收费; 乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费。
(1)当参加夏令营的学生 人数为x人时，请你用含x的式子分别表示甲、 乙旅行社的收费标准。
(2)学校领导经过核算后认为甲、 乙旅行社的收费一样,请你算出有多少名学生 参加夏令营.
参考答案
一、DADCD CCBCB
二、11.1.1×108 12.±1 13.-2013 14.-36 15.-7或3 16. 17.0
18.-2016a2016，(-1)n-1nan
三、19.(1)- (2)3
20.(1)x= (2)y=-
21.(1)原式=x2+5x=- (2)3 (2)原式=2a2+4b2=3
22.(1)0 (2)x2+12x-5
23.(1)多24克;(2)10024克.
24以6米/秒的速度跑了900米
25.解：(1)当a≤140时，这个用户四月份应电费为0.45a元;
当a>140时， 这个用户四月份应电费为[0.45×140+(a﹣140)•0.6]元;
(2)∵140<300∴五月份应交电费为0.45×140+160×0. 6=159(元).
26. (1)甲：200×80%x 乙：200×75%(x+22) (2)330人
七年级上册数学试卷4
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作( )
A.+50元 B.-50元 C.+150元 D.-150元
2.在有理数-4，0，-1，3中，最小的数是( )
A.-4 B.0 C.-1 D.3
3.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
4.2016年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金408万元.408万用科学记数法表示正确的是( )
A.408×104 B.4.08×104
C.4.08×105 D.4.08×106
5.下列算式正确的是( )
A.(-14)-5=-9 B.0-(-3)=3
C.(-3)-(-3)=-6 D.|5-3|=-(5-3)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则x的值为( )
A.4.2 B.4.3 C.4.4 D.4.5
8.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )
A.b>0 B.|a|>-b C.a+b>0 D.ab<0
9.若|a|=5，b=-3，则a-b的值为( )
A.2或8 B.-2或8 C.2或-8 D.-2或-8
10.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…用你所发现的规律得出22016的末位数字是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.-3的相反数是________，-2018的倒数是________.
13.绝对值大于4而小于7的所有整数之和是________.
14.点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且点A向左平移8个单位到达点B，则这两点所表示的数分别是________和________.
15.如图是一个简单的数值运算程序.当输入x的值为-1时，则输出的数值为________.
16.太阳的半径为696000千米，用科学记数法表示为________千米;把210400精确到万位是________.
17.已知(a-3)2与|b-1|互为相反数，则式子a2+b2的值为________.
18.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a+b+c=________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来.
20.(16分)计算：
21.(10分)小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家.
(1)以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置;
(2)求小彬家与学校之间的距离;
(3)如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间?
22.(8分)某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损?盈利(或亏损)多少?
23.(12分)某校七(1)班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况(单位：厘米).
(1)列式计算表中的数据a和b;
(2)这6名学生中谁最高?谁最矮?最高与最矮学生的身高相差多少?
(3)这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系?(通过计算回答)
24.(12分)下面是按规律排列的一列数：
(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案);
(2)写出第2017个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果.
参考答案与解析
1.B 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.C
13.0 14.4 -4 15.1 16.6.96×105 21万 17.10
18.110 解析：找规律可得c=6+3=9，a=6+4=10，b=ac+1=91，∴a+b+c=110.
20.解：(1)原式=-10+4=-6.(4分)
(3)原式=-12+40+9=37.(12分)
(4)原式=-1-1×3×(-2)=-1+6=5.(16分)
21.解：(1)如图所示：(3分)
(2)2-(-1)=3(km).
答：小彬家与学校之间的距离是3km.(6分)
(3)(2+1.5+1)×2=9(km)=9000m，9000÷250=36(min).
答：小明跑步一共用了36min.(10分)
22.解：由题意，得55×8+2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+0+(-2)-400=37(元)，(5分)所以他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利37元.(8分)
23.解：(1)a=154-160=-6，b=165-160=+5.(4分)
(2)学生F最高，学生D最矮，最高与最矮学生的身高相差11厘米.(8分)
(3)-3+2+(-1)+(-6)+3+5=0，所以这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同，都是160厘米.(12分)
七年级上册数学试卷5
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作()
A.﹣5B.﹣5℃C.﹣10D.﹣10℃
【考点】正数和负数.
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【解答】解：零下5℃记作﹣5℃，
故选：B.
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
2.下列各对数中，是互为相反数的是()
A.3与B.与﹣1.5C.﹣3与D.4与﹣5
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，且一对相反数的和为0，即可解答.
【解答】解：A、3+=3≠0，故本选项错误;
B、﹣1.5=0，故本选项正确;
C、﹣3+=﹣2≠0，故本选项错误;
D、4﹣5=﹣1≠，故本选项错误.
故选：B.
【点评】本题考查了相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0.
3.三个有理数﹣2，0，﹣3的大小关系是()
A.﹣2>﹣3>0B.﹣3>﹣2>0C.0>﹣2>﹣3D.0>﹣3>﹣2
【考点】有理数大小比较.
【专题】推理填空题;实数.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
0>﹣2>﹣3.
故选：C.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.
4.用代数式表示a与5的差的2倍是()
A.a﹣(﹣5)×2B.a+(﹣5)×2C.2(a﹣5)D.2(a+5)
【考点】列代数式.
【分析】先求出a与5的差，然后乘以2即可得解.
【解答】解：a与5的差为a﹣5，
所以，a与5的差的2倍为2(a﹣5).
故选C.
【点评】本题考查了列代数式，读懂题意，先求出差，然后再求出2倍是解题的关键.
5.下列去括号错误的是()
A.2×2﹣(x﹣3y)=2×2﹣x+3y
B.x2+(3y2﹣2xy)=x2+3y2﹣2xy
C.a2﹣(﹣a+1)=a2﹣a﹣1
D.﹣(b﹣2a+2)=﹣b+2a﹣2
【考点】去括号与添括号.
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则.
【解答】解：A、2×2﹣(x﹣3y)=2×2﹣x+3y，正确;
B、，正确;
C、a2﹣(﹣a+1)=a2+a﹣1，错误;
D、﹣(b﹣2a+2)=﹣b+2a﹣2，正确;
故选C
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.
6.若代数式3axb4与代数式﹣ab2y是同类项，则y的值是()
A.1B.2C.4D.6
【考点】同类项.
【分析】据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得y的值.
【解答】解：∵代数式3axb4与代数式﹣ab2y是同类项，
∴2y=4，
∴y=2，
故选B.
【点评】本题考查了同类项，相同字母的指数也相同是解题关键.
7.方程3x﹣2=1的解是()
A.x=1B.x=﹣1C.x=D.x=﹣
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：方程移项合并得：3x=3，
解得：x=1，
故选A
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.x=2是下列方程()的解.
A.x﹣1=﹣1B.x+2=0C.3x﹣1=5D.
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等.
【解答】解：将x=2代入各个方程得：
A.x﹣1=2﹣1=1≠﹣1，所以，A错误;
B.x+2=2+2=4≠0，所以，B错误;
C.3x﹣1=3×2﹣1=5，所以，C正确;
D.==1≠4，所以，D错误;
故选C.
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，是需要识记的内容.
9.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()
A.75°B.15°C.105°D.165°
【考点】垂线;对顶角、邻补角.
【专题】计算题.
【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2.
【解答】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=75°，
∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠2=105°.
故选：C.
【点评】利用补角和余角的定义来计算，本题较简单.
10.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°，方向50米处，那么这艘船位于这个灯塔的()
A.南偏西50°方向B.南偏西40°方向
C.北偏东50°方向D.北偏东40°方向
【考点】方向角.
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)__度.根据定义就可以解决.
【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向.
故选B.
【点评】本题考查了方向角的定义，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准基准点是做这类题的关键.
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)
11.有理数﹣10绝对值等于10.
【考点】绝对值.
【分析】依据负数的绝对值等于它的相反数求解即可.
【解答】解：|﹣10|=10.
故答案为：10.
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键.
12.化简：2×2﹣x2=x2.
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.
【解答】解：2×2﹣x2
=(2﹣1)x2
=x2，
故答案为x2.
【点评】本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.
13.如图，如果∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分线，则∠AOB=22°.
【考点】角平分线的定义.
【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOB的度数.
【解答】解：∵∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分线，
∴∠COB=∠AOB，
则∠AOB=×44°=22°.
故答案为：22°.
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的性质是解题关键.
14.若|a|=﹣a，则a=非正数.
【考点】绝对值.
【分析】根据a的绝对值等于它的相反数，即可确定出a.
【解答】解：∵|a|=﹣a，
∴a为非正数，即负数或0.
故答案为：非正数.
【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.
15.已知∠α=40°，则∠α的余角为50°.
【考点】余角和补角.
【专题】常规题型.
【分析】根据余角的定义求解，即若两个角的和为90°，则这两个角互余.
【解答】解：90°﹣40°=50°.
故答案为：50°.
【点评】此题考查了余角的定义.
16.方程：﹣3x﹣1=9+2x的解是x=﹣2.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：方程移项合并得：﹣5x=10，
解得：x=﹣2，
故答案为：x=﹣2
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三、解答题(共9小题，满分66分)
17.(1﹣+)×(﹣24).
【考点】有理数的乘法.
【分析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的加法运算，可得答案.
【解答】解：原式=﹣24+﹣
=﹣24+9﹣14
=﹣29.
【点评】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键.
18.计算：(2xy﹣y)﹣(﹣y+yx)
【考点】整式的加减.
【专题】计算题.
【分析】先去括号，再合并即可.
【解答】解：原式=2xy﹣y+y﹣xy
=xy.
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号、合并同类项.
19.在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣2和它的倒数，绝对值等于3的数.
【考点】数轴;相反数;绝对值;倒数.
【专题】作图题.
【分析】根据题意可知3.5的相反数是﹣3.5，﹣2的倒数是﹣，绝对值等于3的数是﹣3或3，从而可以在数轴上把这些数表示出来，本题得以解决.
【解答】解：如下图所示，
【点评】本题考查数轴、相反数、倒数、绝对值，解题的关键是明确各自的含义，可以在数轴上表示出相应的各个数.
20.解方程：﹣=1.
【考点】解一元一次方程.
【专题】方程思想.
【分析】先去分母;然后移项、合并同类项;最后化未知数的系数为1.
【解答】解：由原方程去分母，得
5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移项、合并同类项，得
﹣3x=27，
解得，x=﹣9.
【点评】本题考查了一元一次方程的解法.解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等.
21.先化简，再求值：5×2﹣(3y2+5×2)+(4y2+7xy)，其中x=2，y=﹣1.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=5×2﹣3y2﹣5×2+4y2+7xy=y2+7xy，
当x=2，y=﹣1时，原式=1﹣14=﹣13.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角.
【考点】余角和补角.
【专题】计算题.
【分析】利用“一个角的余角比它的补角的还少40°”作为相等关系列方程求解即可.
【解答】解：设这个角为x，则有90°﹣x+40°=(180°﹣x)，
解得x=30°.
答：这个角为30°.
【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果.
23.一个多项式加上2×2﹣5得3×3+4×2+3，求这个多项式.
【考点】整式的加减.
【分析】要求一个多项式知道和于其中一个多项式，就用和减去另一个多项式就可以了.
【解答】解：由题意得
3×3+4×2+3﹣2×2+5=3×3+2×2+8.
【点评】本题是一道整式的加减，考查了去括号的法则，合并同类项的运用，在去括号时注意符号的变化.
24.甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队?
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】应用题;调配问题.
【分析】设从乙队调走了x人到甲队，乙队调走后的人数是28﹣x，甲队调动后的人数是32+x，通过理解题意可知本题的等量关系，即甲队人数=乙队人数的2倍，可列出方程组，再求解.
【解答】解：设从乙队调走了x人到甲队，
根据题意列方程得：(28﹣x)×2=32+x，
解得：x=8.
答：从乙队调走了8人到甲队.
【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题.
25.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下.(单位：km)
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次
﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2
(1)求收工时距A地多远?
(2)当维修小组返回到A地时，若每km耗油0.3升，问共耗油多少升?
【考点】正数和负数.
【专题】探究型.
【分析】(1)根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题;
(2)根据表格中的数据将它们的绝对值相加，最后再加上1，因为维修小组还要回到A地，然后即可解答本题.
【解答】解：(1)(﹣4)+7+(﹣9)+8+6+(﹣5)+(﹣2)=1，
即收工时在A地东1千米处;
(2)(4+7+9+8+6+5+2+1)×0.3
=42×0.3
=12.6(升).
即当维修小组返回到A地时，共耗油12.6升.
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义，注意在第二问的计算中，要加1.
七年级上册数学试卷6
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列式子中，是单项式的是( )
2.在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )
A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x
3.多项式4xy2-3xy3+12的次数为( )
A.3 B.4 C.6 D.7
4.下面计算正确的是( )
A.6a-5a=1 B.a+2a2=3a2
C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b
5.如图所示，三角尺的面积为( )
6.已知一个三角形的周长是3m-n，其中两边长的和为m+n-4，则这个三角形的第三边的长为( )
A.2m-4 B.2m-2n-4 C.2m-2n+4 D.4m-2n+4
7.已知P=-2a-1，Q=a+1且2P-Q=0，则a的值为( )
A.2 B.1 C.-0.6 D.-1
8.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.一样
9.当1
A.-1 B.1 C.3 D.-3
10.下列图形都是由同样大小的长方形按一定的规律组成的，其中第①个图形的面积为2cm2，第②个图形的面积为8cm2，第③个图形的面积为18cm2……则第⑩个图形的面积为( )
A.196cm2 B.200cm2 C.216cm2 D.256cm2
二、填空题(每小题3分，共24分)
12.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费 元.
13.若多项式的一次项系数是-5，二次项系数是8，常数项是-2，且只含一个字母x，请写出这个多项式 .
14.减去-2m等于m2+3m+2的多项式是m2+m+2.
15.如果3x2y3与xm+1yn-1的和仍是单项式，则(n-3m)2016的值为 .
16.若多项式2×3-8×2+x-1与多项式3×3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m等于4.
17.若a-2b=3，则9-2a+4b的值为 W.
18.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2016个格子中的整数是-2.
三、解答题(共66分)
19.(12分)化简：
(1)3a2+5b-2a2-2a+3a-8b; (2)(8x-7y)-2(4x-5y);
(3)-(3a2-4ab)+[a2-2(2a2+2ab)].
20.(8分)先化简再求值：
21.(10分)已知A=2×2+xy+3y-1，B=x2-xy.
(1)若(x+2)2+|y-3|=0，求A-2B的值;
(2)若A-2B的值与y的值无关，求x的值.
22.(10分)暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，则共需交旅游费多少元(用含字母的式子表示)?并计算当a=300，b=200时的旅游费用.
23.(12分)如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am，计算：
(1)窗户的面积;
(2)窗框的总长;
(3)若a=1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元(π取3.14，结果保留整数).
参考答案与解析
1.B 2.C 3.B 4.C 5.C
6.C 7.C 8.C 9.B 10.B
15.1 16.4 17.3 18.-2
19.解：(1)原式=3a2-2a2-2a+3a+5b-8b=a2+a-3b.(4分)
(2)原式=8x-7y-8x+10y=3y.(8分)
(3)原式=-3a2+4ab+a2-4a2-4ab=-6a2.(12分)
20.解：(1)原式=-9y+6×2+3y-2×2=4×2-6y.(2分)当x=2，y=-1时，原式=4×22-6×(-1)=22.(4分)
21.解：(1)∵A=2×2+xy+3y-1，B=x2-xy，∴A-2B=2×2+xy+3y-1-2×2+2xy=3xy+3y-1.∵(x+2)2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3，则A-2B=-18+9-1=-10.(5分)
(2)∵A-2B=y(3x+3)-1，A-2B的值与y值无关，∴3x+3=0，解得x=-1.(10分)
22.解：共需交旅游费为0.8a×2+0.65b×8=(1.6a+5.2b)(元).(5分)当a=300，b=200时，旅游费用为1.6×300+5.2×200=1520(元).(10分)
(2)窗框的总长为(15+π)am.(8分)
答：制作这种窗户需要的费用约是502元.(12分)
24.解：(1)11 14 32(6分)
(2)第n个“T”字形图案共有棋子(3n+2)个.(8分)
(3)当n=20时，3n+2=3×20+2=62(个).即第20个“T”字形图案共有棋子62个.(10分)
(4)这20个数据是有规律的，第1个与第20个数据的和、第2个与第19个数据的和、第3个与第18个数据的和……都是67，共有10个67.所以前20个“T”字形图案中，棋子的总个数为67×10=670(个).(14分)
七年级上册数学试卷7
一、选择题(每小题3分，共30分)
下列各数中，是正数的是( )
A. -1 B. 0 C. 1/2 D. -1/2
下列计算正确的是( )
A.x3+x3=x6 B.x6÷x2=x3
C.(−2a2)2=−4a4 D.2a−a=1下列各式由等号左边变到右边变错的是( )
A.4x=4x+5 B.6x−3=2(3x−1)
C.5a−5=5(a−1) D.2x+2y=2(x+y)下列各式中，正确的是( )
A.7a−a=6 B.a2⋅a3=a6 C. a6÷a2=a3 D. 2a2+3a2=5a4下列各式中，正确的是( )
A.7a+a=7a2 B.5b−b=4 C.2x+3y=5xy D.5m2n−m2n=4m2n下列计算正确的是( )
A.7a−a=6 B.a2⋅a3=a6 C. a6÷a2=a3 D.2a2+3a2=5a4下列各式中，正确的是( )
A.7a+a=7a2 B.5b−b=4 C.2x+3y=5xy D.5m2n−m2n=4m2n下列运算中，结果正确的是( )
A.x+x=x2 B.x6÷x2=x3 C. x3⋅x4=x7 D.−(x−1)=−x+1下列计算正确的是( )
A.7a−a=6 B.a2⋅a3=a6 C. a6÷a2=a3 D.2a2+3a2=5a4下列各式中，正确的是( )
A.7a+a=7a2 B.5b−b=4 C.2x+3y=5xy D.5m2n−m2n=4m2n
二、填空题(每小题3分，共15分)
如果2x=3，那么x=____.
计算：3a+2b=____.
三、解答题(共55分)
(10分)计算：
(1)5a−2a(2)x3⋅x5(3)7(3a−1)(4)(x−2)(x+3)(5)3ab+5ba.
17. (8分)化简：
(1)x3÷x(2)5(3a2b−ab)−2(ab−3a2b).
18. (8分)解方程：
(1)5x=8(2)40−2x=4.
19. (9分)计算：
(1)7a+3(a+b)(2)(x−y)2.
20. (10分)先化简，再求值：2(3a2b−ab)−(ab−3a2b)，其中a=21，b=−31.
四、解答题(共20分)
(6分)解答下列各题：
(1)数轴点A、B所表示的数为−1、3，则A、B两点间的距离是____.
(2)∣x+1∣+∣x−3∣的最小值是____， 取得最小值时x的取值范围为____.
(3)是否存在整数x，使x+∣x∣+∣x−2∣+∣x+3∣+∣x−6∣+∣x+7∣+∣x+8∣的值最小?如果存在，写出所有整数x;如果不存在，说明理由.
22. (4分)已知A、B两地相距18km，甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，相遇后甲再走2小时到达B地，乙再走4.5小时到达A地，求甲、乙两人的速度.
23. (5分)已知方程(m+2)x∣m∣+5m=0是关于x的一元一次方程，求m的值，并解方程.
24. (5分)若3m=2，3n=4，求3m+n的值.
七年级上册数学试卷8
一、选择题
1.如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
A. B. C. D.
2.如果零上5℃记作+5℃，那么零下4℃记作( )
A.﹣4 B.4 C.﹣4℃ D.4℃
3.下列各组数中，互为倒数的是( )
A.2与﹣2 B.﹣ 与 C.﹣1与(﹣1)2016 D.﹣ 与﹣
4.如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，则点B表示的数是( )
A.﹣5 B.0 C.1 D.3
5.单项式﹣ 的系数和次数分别是( )
A. 和2 B. 和3 C.﹣ 和2 D.﹣ 和3
6.下列运算中，正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5
C.4a2b﹣3ba2=a2b D.5a2﹣4a2=1
7.已知x=﹣2是方程5x+12= ﹣a的解，则a2+a﹣6的值为( )
A.0 B.6 C.﹣6 D.﹣18
8.如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为( )
A.a﹣b B.a+b C.b﹣a D.﹣a﹣b
9.如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为( )
A.100° B.115° C.65° D.130°
10.已知x=2017时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x=﹣2017时，代数式ax3+bx+5的值等于( )
A.9 B.1 C.5 D.﹣1
二、填空题
11.若﹣ xy2与2xm﹣2yn+5是同类项，则n﹣m= .
12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.
A.全球每年大约有577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，把577000000000000用科学记数法表示为 .
B.一个数的绝对值是 ，则这个数是 .
13.某校七年级(1)班有a个男生，女生人数比男生人数的 倍的少5人，则该七年级1班共有 人(用含有a的代数式表示)
14.小华同学在解方程5x﹣1=( )x+3时，把“( )”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x= .
三、解答题
15.请画出如图所示的几何体从上面、正面和左面看到的平面图形.
16.计算：
(1)(﹣72)+37﹣(﹣22)+(﹣17)
(2)﹣32×(﹣ )2+( ﹣ + )÷(﹣ )
17.如图，已知线段a，直线AB与直线CD相交于点O，利用尺规按下列要求作图.
(1)在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，OC′，OD′使它们分别与线段a相等;
(2)连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′，你得到的图形是 ，这个图形的面积是 .
18.化简求值：﹣(﹣3a2+4ab)﹣[a2+2(2a﹣2ab)]，其中a=﹣2，b=5.
19.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间.
20.如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数.将下列解题过程补充完整.
解：因为，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，所以∠AOC= ，∠COD= ，∠BOD= ，因为OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，所以∠AOE= ，∠BOF= ，所以∠EOF= ，
又因为 ，所以∠GOF=60°.
21.解方程：
(1)17﹣3x=﹣5x+13
(2)x﹣ =2﹣ .
22.某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图(如图)，图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人.
(1)七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多?多多少人?
(2)如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够?
23.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元?
24.如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点，则DE= cm;
(2)若AC=4cm，求DE的长;
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变;
(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.
七年级上册数学试卷9
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程是一元一次方程的是( )
A.x-2=3 B.1+5=6 C.x2+x=1 D.x-3y=0
2.方程2x+3=7的解是( )
A.x=5 B.x=4 C.x=3.5 D.x=2
3.下列等式变形正确的是( )
A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B.3x+(2x-1)=3-(x+1)
C.18x+(2x-1)=18-(x+1) D.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)
5.若关于x的方程xm-1+2m+1=0是一元一次方程，则这个方程的解是( )
A.-5 B.-3 C.-1 D.5
6.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( )
A.518=2(106+x) B.518-x=2×106
C.518-x=2(106+x) D.518+x=2(106-x)
7.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x-3)-■=x+1，怎么办呢?他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )
A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元
9.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行10千米，4小时后两车相遇，则乙的速度是( )
A.70千米/时 B.75千米/时 C.80千米/时 D.85千米/时
10.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.方程3x-3=0的解是 .
12.若-xn+1与2x2n-1是同类项，则n= .
13.已知多项式9a+20与4a-10的差等于5，则a的值为 .
15.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=-2a+3b，如：1⊕5=-2×1+3×5=13，则方程x⊕4=0的解为 .
16.七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本;若每人发5本，则少18本，那么该班有 名学生.
17.某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是 元.
18.图①是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3.
三、解答题(共66分)
19.(15分)解下列方程：
21.(9分)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张?
22.(10分)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示).使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示).图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值.
23.(12分)为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元.
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱?
(2)甲、乙两班各有多少名同学?
24.(12分)把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表.
(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是 ， ， ;
(2)当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少?
(3)被框住的4个数之和能否等于622?如果能，请求出此时x的值;如果不能，请说明理由.
参考答案与解析
1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A
10.C 解析：设图②中白色区域的面积为8x，灰色区域的面积为3x，由题意，得8x+3x=33，解得x=3.∴灰色部分面积为3×3=9，图①的面积为33+9=42.故选C.
16.30 17.1500 18.1000
(3)x=3.(15分)
21.解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35-x)张，(2分)依题意有24x+18(35-x)=750，(6分)解得x=20.则35-x=15.(8分)
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张.(9分)
22.解：(1)第5节套管的长度为50-4×(5-1)=34(cm).(2分)
(2)第10节套管的长度为50-4×(10-1)=14(cm)，(4分)因为每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得(50+46+42+…+14)-9x=311，(7分)即320-9x=311，解得x=1.(9分)
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(10分)
23.解：(1)由题意，得5020-92×40=1340(元).(4分)
答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元.(5分)
(2)设甲班有x名同学准备参加演出(依题意46
答：甲班有50名同学，乙班有42名同学.(12分)
24.解：(1)x+8 x+7 x+1(3分)
(2)由题意，得x+x+1+x+7+x+8=416，解得x=100.(7分)
七年级上册数学试卷10
一、选择题：以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分.
1.如图所示几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
2.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球( )
A.12个 B.16个 C.20个 D.25个
3.1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为( )
A.150m B.125m C.120m D.80m
4.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )
A.12 B.14 C.12或14 D.以上都不对
5.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为( )
A. B. C. D.
6.下列命题中，错误的是( )
A.三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形
7.某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为( )
A.25(1+x)2=64 B.25(1﹣x)2=64 C.64(1+x)2=25 D.64(1﹣x)2=25
8.一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是( )
A.a B.a= C.a 且a≠0 D.a 且a≠0
9.将抛物线y=﹣5×2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )
A.y=﹣5(x+3)2﹣2 B.y=﹣5(x+3)2﹣1 C.y=﹣5(x﹣3)2﹣2 D.y=﹣5(x﹣3)2﹣1
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为( )
A. B. C. D.
11.如图，已知A是双曲线y= (x>0)上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣ (x<0)于点B，若OA⊥OB，则 的值为( )
A. B. C. D.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：
①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c<0;④16a+4b+c>0.
其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置上.
13.方程4x(2x+1)=3(2x+1)的解为 .
14.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 .
15.如图，直线y= x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y= (x>0)上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k= .
16.如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)根时，需要的火柴棍总数为 根.
三、解答题：共52分.
17.计算：|tan60°﹣2|+0﹣(﹣ )﹣2+ .
18.如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率.
19.某中学2016届九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度.(最后结果精确到1米，参考数据 ≈1.732)
20.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.
(1)求证：AB=DF;
(2)若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.
21.如图，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是反比例函数y= 的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出不等式ax+b﹣<0的解集.
22.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用.设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少?
(3)当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元?
23.如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.
(1)求△ABC的面积.
(2)点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒 个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止.设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似?
(3)如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形?若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.
试卷答案
一、选择题：以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分.
1.如图所示几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.
【解答】解：从上面看中间是一个正方形，左右各一个矩形，
故选：D.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.
2.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球( )
A.12个 B.16个 C.20个 D.25个
【考点】利用频率估计概率.
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.
【解答】解：设盒子中有红球x个，由题意可得： =0.2，
解得：x=16，
故选B.
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系.
3.1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为( )
A.150m B.125m C.120m D.80m
【考点】相似三角形的应用.
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.
【解答】解：设电视塔的高度应是x，根据题意得： = ，
解得：x=125，
故选：B.
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似比，列出方程，通过解方程求出电视塔的高度，体现了方程的思想.
4.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )
A.12 B.14 C.12或14 D.以上都不对
【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.
【分析】首先利用因式分解法求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长.
【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，
得x1=5，x2=7，
即第三边的边长为5或7.
∵三角形两边的长是3和4，
∴1<第三边的边长<7，
∴第三边的边长为5，
∴这个三角形的周长是3+4+5=12.
故选A.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系.已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.
5.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为( )
A. B. C. D.
【考点】勾股定理;锐角三角函数的定义.
【专题】压轴题;网格型.
【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值.
【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4 ，BD=4，
∴cos∠B= = .
故选B.
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形.
6.下列命题中，错误的是( )
A.三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形
【考点】命题与定理.
【分析】根据三角形外心的`性质对A进行判断;根据平行四边形的判定方法对B进行判断;根据矩形的判定方法对C进行判断;根据三角形中位线性质和菱形的性质对D进行判断.
【解答】解：A、三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以A选项为真命题;
B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题;
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以C选项为真命题;
D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为假命题.
故选D.
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.
7.某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为( )
A.25(1+x)2=64 B.25(1﹣x)2=64 C.64(1+x)2=25 D.64(1﹣x)2=25
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】本题依题意可知七月份的人数=25(1+x)，则八月份的人数为：25(1+x)(1+x).再令25(1+x)(1+x)=64，即可得出答案.
【解答】解：设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，依题意得
25(1+x)2=64.
故选A.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×(1±x)2=现在的量，x为增长或减少的百分率.增加用+，减少用﹣.
8.一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是( )
A.a B.a= C.a 且a≠0 D.a 且a≠0
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】根据已知得出b2﹣4ac=12﹣4a(﹣2)>0，求出即可.
【解答】解：∵一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，
∴b2﹣4ac=12﹣4a(﹣2)>0，
解得：a>﹣ 且a≠0，
故选C.
【点评】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的根的判别式是b2﹣4ac，当b2﹣4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac<0时，方程没有实数根.
9.将抛物线y=﹣5×2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )
A.y=﹣5(x+3)2﹣2 B.y=﹣5(x+3)2﹣1 C.y=﹣5(x﹣3)2﹣2 D.y=﹣5(x﹣3)2﹣1
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.
【解答】解：把抛物线y=﹣5×2+1向左平移3个单位得到抛物线y=﹣5(x+3)2+1的图象，
再向下平移2个单位得到抛物线y=﹣5(x+3)2+1﹣2的图象，即y=﹣5(x+3)2﹣1.
故选B.
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为( )
A. B. C. D.
【考点】解直角三角形.
【分析】根据在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，可以得到∠B与∠ACD的关系，由AC=4，BC=3，可以求得∠B的正切值，从而可以得到∠ACD的正切值.
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，tanB= ，
∴tanB= ，
∴tan∠ACD= ，
故选A.
【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是找出与所求角相等的角，然后根据相等的角的正切值相等，进行等量代换解答本题.
11.如图，已知A是双曲线y= (x>0)上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣ (x<0)于点B，若OA⊥OB，则 的值为( )
A. B. C. D.
【考点】相似三角形的判定与性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】首先根据A、B点所在位置设出A、B两点的坐标，再利用勾股定理表示出AO2，BO2以及AB的长，再表示出 ，进而可得到 .
【解答】解：∵A点在双曲线y= (x>0)上一点，
∴设A( ，m)，
∵AB∥x轴，B在双曲线y=﹣ (x<0)上，
∴设B(﹣ ，m)，
∴OA2= +m2，BO2= +m2，
∵OA⊥OB，
∴OA2+BO2=AB2，
∴ +m2+ +m2=( + )2，
∴m2= ，
∴ = = = ，
∴ = ，
故选C.
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及勾股定理的应用，关键是表示出A、B两点的坐标.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：
①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c<0;④16a+4b+c>0.
其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号;
由抛物线与x轴有两个交点判断即可;
由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=﹣2a，然后把x=﹣1代入方程即可求得相应的y的符号;
根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y>0，即可得16a+4b+c>0.
【解答】解：由开口向上，可得a>0，又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c<0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b<0，abc>0，故①错误;
由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac>0，故②正确;
由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=﹣2a，再由当x=﹣1时y<0，即a﹣b+c<0，3a+c<0，故③正确;
根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y>0，即可得16a+4b+c>0，故④正确，
故选：C.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置上.
13.方程4x(2x+1)=3(2x+1)的解为 x1=﹣ ，x2= .
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】先进行移项得到4x(2x+1)﹣3(2x+1)=0，再把方程左边分解得到(2x+1)(4x﹣3)=0，则方程转化为2x+1=0或4x﹣3=0，然后解两个一次方程即可.
【解答】解：移项得4x(2x+1)﹣3(2x+1)=0，
∴(2x+1)(4x﹣3)=0，
∴2x+1=0或4x﹣3=0，
∴x1=﹣ ，x2= .
故答案为x1=﹣ ，x2= .
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解.
14.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 2 .
【考点】含30度角的直角三角形.
【专题】计算题.
【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长.
【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠POD，
又∠AOP=∠BOP=15°，
∴∠CPO=∠BOP=15°，
又∠ECP为△OCP的外角，
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，
在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，
∴PE= PC=2，
则PD=PE=2.
故答案为：2.
【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.同时注意辅助线的作法.
15.如图，直线y= x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y= (x>0)上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k= 4 .
【考点】全等三角形的判定与性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得AD=BC，DP=CP，根据AD=BC，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，根据待定系数法，可得函数解析式.
【解答】解：作PC⊥x轴，PD⊥y轴，
如图 ，
∴∠COD=∠ODM=∠OCM=90°，
∴四边形OCPD是矩形.
在△APD和△BPC中，
∴△APD≌△BPC(AAS)，
∴AD=BC，DP=CP，
∴四边形OCPD是正方形，
∴OC=OD，
∵OA=1，OB=5，
设OD=x，
则AD=x+1，BC=5﹣x，
∵AD=BC，
∴x+1=5﹣x，
解得：x=2，
即OD=OC=2，
∴点P的坐标为：(2，2)，
∴k=xy=4，
故答案为：4.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AD=BC是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式.
16.如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)根时，需要的火柴棍总数为 630 根.
【考点】规律型：图形的变化类.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解.
【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1;
n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为：3×(1+2);
n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为：3×(1+2+3);
…;
n=20时，需要火柴的根数为：3×(1+2+3+4+…+20)=630.
故答案为：630.
【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形.
三、解答题：共52分.
17.计算：|tan60°﹣2|+0﹣(﹣ )﹣2+ .
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用二次根式性质化简即可得到结果.
【解答】解：原式=2﹣ +1﹣9+3
=﹣3﹣ .
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】(1)直接根据概率公式计算即可.
(2)首先画出树状图或列表列出可能的情况，再根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可.
【解答】解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是 ;
(2)列表得：
A B C D
A (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是中心对称图形的有2种，即(B，C)(C，B)
∴P(两张都是中心对称图形)= = .
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
19.某中学2016届九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度.(最后结果精确到1米，参考数据 ≈1.732)
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】首先根据题意分析图形;本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC﹣BD=60构造方程关系式，进而可解，即可求出答案.
【解答】解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，
∴在Rt△ABD中，BD=AB.
又在Rt△ABC中，
∵tan30°= = ，
∴ = ，即BC= AB.
∵BC=CD+BD，
∴ AB=CD+AB，
即( ﹣1)AB=20，
∴AB=10( +1)≈27米.
答：教学楼的高度为27米.
【点评】本题考查了仰角与俯角的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.
20.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.
(1)求证：AB=DF;
(2)若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.
【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.
【专题】几何综合题;压轴题.
【分析】(1)根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB.再结合一对直角相等即可证明△ABE≌△DFA;然后根据全等三角形的对应边相等证明AB=DF;
(2)根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长;再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解.
【解答】(1)证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB.
∵DF⊥AE，AE=BC，
∴∠AFD=90°，AE=AD.
∴△ABE≌△DFA;
∴AB=DF;
(2)解：由(1)知△ABE≌△DFA.
∴AB=DF=6.
在Rt△ADF中，AF= ，
∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2.
∴tan∠EDF= = .
【点评】本题综合考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义.熟练运用矩形的性质和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件;运用全等三角形的性质求得三角形中的边，再根据锐角三角函数的概念求解.
21.如图，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是反比例函数y= 的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出不等式ax+b﹣<0的解集.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)先把B(2，﹣4)代入y= 得到k=﹣8，再把A(﹣4，n)代入y=﹣ 可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;
(2)先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算;
(3)观察函数图象得到当x<﹣4或0
【解答】解：(1)把B(2，﹣4)代入y= 的得m=2×(﹣4)=﹣8，
所以反比例函数解析式为y=﹣ ，
把A(﹣4，n)代入y=﹣ 得﹣4n=﹣8，解得n=2，
把A(﹣4，2)和B(2，﹣4)代入y=kx+b得 ，
解得 .
所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2;
(2)直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C(﹣2，0)，
S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×2×2+ ×2×4=6;
(3)不等式kx+b﹣<0的解集为﹣42;
故答案为：﹣42.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式.
22.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用.设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少?
(3)当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)根据题意可得房间每天的入住量=60个房间﹣每个房间每天的定价增加的钱数÷10;
(2)支出费用为20×(60﹣ )，则利润w=(60﹣ )﹣20×(60﹣ )，利用配方法化简可求最大值;
(3)根据题意列方程即可得到结论.
【解答】解：(1)由题意得：y=60﹣ ;
(2)w=(60﹣ )﹣20×(60﹣ )=﹣ x2+42x+10800
∵w=﹣ x2+42x+10800=﹣ (x﹣210)2+15210，
∴当x=210时，w有最大值，且最大值是15210元;
(3)当W=14000时，即﹣ (x﹣210)2+15210=14000，
解得：x1=100，x2=320，
故当100≤x≤320时，每天的利润不低于14000元.
【点评】此题考查二次函数的应用，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.本题主要考查的是二次函数的应用，难度一般.
23.如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.
(1)求△ABC的面积.
(2)点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒 个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止.设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似?
(3)如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形?若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C的坐标，根据三角形的面积公式，可得答案;
(2)根据两角相等的两个三角形相似，可得△BMN与△BOC的关系，根据相似三角形的性质，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案;
(3)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得①BQ=PC或②BC=PQ;根据BQ∥PC，BQ=PC，可得P点坐标;根据PQ=BC，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标.
【解答】解：(1)当x=0时，y=3，即C(0，3)，
当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1，x=3，即A(﹣1，0)，B(3，0);
S△ABC= ABOC= ×[3﹣(﹣1)]×3=6;
(2)若∠BMN=90°，如图1： ，
BM=(3﹣t)，BN= t，BC= =3 ，
△BMN∽△BOC，
= ，即 = .
t= (3﹣t)，解得t= ;
若∠BNM=90°时，如图2： ，
BM=(3﹣t)，BN= t，BC= =3 ，
△BMN∽△BCO，
= ，即 = ，
3﹣t= × t，解得t=1;
综上所述：t=1或t= ;
(3)如图3： ，
若CB为对角线，即CP∥QB，CP1=Q1B=3﹣1=2，y =yC=3，
P1(2，3);
CB为边，即CB∥PQ，CB=PQ，
设P(a，b)，D(1，b)，Q(1，a+b﹣1).
PQ=CB，即(a﹣1)2+(1﹣a)2=18，
化简，得
a2﹣2a﹣8=0.
解得a=﹣2或a=4.
当a=﹣2时，b=﹣(﹣2)2+2×(﹣2)+3=﹣5，
即P2(﹣2，﹣5);
当a=4时，b=﹣42+2×4+3=﹣5，
即P3(4，﹣5);
综上所述：P1(2，3)，P2(﹣2，﹣5)，P3(4，﹣5).
【点评】本题考查了二次函数综合题，
(1)利用自变量与函数值的对应关系得出A、B、C的坐标是解题关键;
(2)利用相似三角形的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏;
(3)利用平行四边形的对边相等得出关于a的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏.
通过本次真题训练，相信同学们对七年级上册的数学知识有了更深入的理解。请记住，数学不是孤立的学科，它与我们生活的方方面面紧密相连。愿你们在数学的海洋中畅游，不断探索、发现、成长，为未来的学习和生活奠定坚实的基础。加油，未来的数学之星!
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