对于八年级的学生来说，数学不再仅仅是基础的运算，而是逐渐涉及到了更为抽象和深入的概念。为了帮助学生们更好地掌握八年级上册的数学知识，我们特别整理了10套最新的八年级上册数学试卷。这些试卷紧扣教学大纲，涵盖了代数、几何、概率与统计等多个方面，旨在全面检验学生们的学习成果。
八年级上册数学试卷1
一、选择题(10小题，每题3分，共30分)
1.在实数、0、、-1、2-π、中，无理数的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.以直角三角形的两直角边为边长所作正方形的面积分别是9和16，则斜边长为( )
A.25B.5C.15D.225
3.如果三角形的三边5，m，n满足，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
4、下列说法正确的是()
A.的立方根是0.4B.的平方根是
C.16的立方根是D.0.01的立方根是0.000001
5.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是()
A.0B.0和1C.1D.±1和0
6.下列计算正确的是( )
A、=B、C、D、
7.若-3，则的取值范围是().
A.>3B.≥3C.<3D.≤3
8.若代数式有意义，则的取值范围是()
A.B.C.D.
9、如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是()
A、B、1.4C、D、
10.如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的`值等于()
A.9B.25C.50D.16
一、填空题(共10小题，每小题3分，共30分)
11、的算数平方根是，
12、1-的相反数是_______，绝对值是__________.
13、一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________.
14、计算：(1)=，(2)=.
15、比较________(填“<”“>”“=”).
16、如果=2,那么(x+3)2=______.
17、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2= .
18、把一根12厘米长的铁丝，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两根铁
丝，用这三条铁丝摆成的三角形是 .
19、一个三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为 .
20、已知，则由x，y，z为三边的三角形是 .
四、解答题(共40分)
21、计算题(每小题5分，共15分)
1)2)
22、(本小题6分)如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长及四边形ABCD的面积.
23、(本小题6分)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值。
24、(本题6分)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值。
25、(7分)如图，一架长25米的云梯，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑5米，那么云梯的底端在水平方向将滑多少米?(保留一位小数)
八年级上册数学试卷2
一、选择题(每小题3分，共30分)：
1.下列运算正确的是( )
A. = -2 B. =3 C. D. =3
2.计算(ab2)3的结果是( )
A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6
3.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x>5 B.x 5 C.x 5 D.x 0
4.在下列条件中，不能判断△ABD≌
△BAC的条件是( )
A.∠D=∠C，∠BAD=∠ABC
B.∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C.BD=AC，∠BAD=∠ABC
D.AD=BC，BD=AC
5.下列“表情”中属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.在下列个数：301415926、 、0.2、 、 、 、 中无理数的’个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.下列图形中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是( )
8.任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是( )
A.m B.m+1 C.m-1 D.m2
9.是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度(m)与时间(天)之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为( )米.
A.504 B.432 C.324 D.720
10.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点C的坐标为( )
A.(3，7) B.(5，3) C.(7，3) D.(8，2)
二、填空题(每小题3分，共18分)：
11.若 +y2=0，那么x+y= .
12.若某数的平方根为a+3和2a-15，则a= .
13.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 .
14.已知：在同一平面内将△ABC绕B点旋转到△A/BC/的位置时，AA/‖BC，∠ABC=70°，∠CBC/为 .
15.已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是 .
16.在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是 .
三、解答题(本大题8个小题，共72分)：
17.(10分)计算与化简：
(1)化简： 0 ; (2)计算：(x-8y)(x-y).
18.(10分)分解因式：
(1)-a2+6ab-9b2; (2)(p-4)(p+1)+3p.
19.(7分)先化简，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a= ，b= -1.
20.(7分)如果 为a-3b的算术平方根， 为1-a2的立方根，求2a-3b的平方根.
21.(8分)在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2.
(1)求∠BDC的度数; (2)求BD的长.
22.(8分)在平面直角坐标系中，点P(x，y)是第一象限直线y=-x+6上的点，点A(5，0)，O是坐标原点，△PAO的面积为S.
(1)求s与x的函数关系式，并写出x的取值范围;
(2)探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.
23.(10分)2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋. 为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那
么每天最多获利多少元?
24.(12分)如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a、b，且满足a2-2ab+b2=0.
(1)判断△AOB的形状;
(2)如图②，正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.
(3)如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明.
答案：
一、选择题：
BDBCC.ACBAC.
二、填空题：
11.2; 12.4; 13.40o; 14.40o; 15.x>-2; 16.105o.
三、解答题：
17.(1)解原式=3 = ;
(2)解：(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.
18.(1)原式=-(a2-6ab+9b2)=-(a-3b)2;
(2)原式=p2-3p-4+3p=p2-4=(p+2)(p-2).
19.解原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab，
将a= ，b=-1代入上式得：原式=-2× ×(-1)=1.
20.解：由题意得： ，解得： ，
∴2a-3b=8，∴± .
21.(1)∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°;
(2)在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4.
22.解：(1)s=- x+15(0
(2)由- x+15=10，得：x=2，∴P点的坐标为(2，4).
23.解：(1)根据题意得：y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x)=-0.2x+2250;
(2)根据题意得：2x+3(4500-x)≤10000，解得：x≥3500元.
∵k=-0.2<0，∴y随x的增大而减小，
∴当x=3500时，y=-0.2×3500+2250=1550.
答：该厂每天至多获利1550元.
24.解：(1)等腰直角三角形.
∵a2-2ab+b2=0，∴(a-b)2=0，∴a=b;
∵∠AOB=90o，∴△AOB为等腰直角三角形;
(2)∵∠MOA+∠MAO=90o，∠MOA+∠MOB=90o，∴∠MAO=∠MOB，
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=∠BNO=90o，
在△MAO和△BON中，有： ，∴△MAO≌△NOB，
∴OM=BN，AM=ON，OM=BN，∴MN=ON-OM=AM-BN=5;
(3)PO=PD，且PO⊥PD.
延长DP到点C，使DP=PC，
连结OP、OD、OC、BC，
在△DEP和△OBP中，
有： ，
∴△DEP≌△CBP，
∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135o;
在△OAD和△OBC中，有： ，∴△OAD≌△OBC，
∴OD=OC，∠AOD=∠COB，∴△DOC为等腰直角三角形，
∴PO=PD，且PO⊥PD.
八年级上册数学试卷3
一.选择题(共10小题，每题3分，共30分)
1.如果关于x的方程(m﹣3) ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )
A.±3 B.3 C.﹣3 D.都不对
2.下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A.(x+1)2=2(x+1) B. C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2﹣1
3.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A. x(x﹣1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
4.抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3，1) B.(3，﹣1) C.(﹣3，1) D.(﹣3，﹣1)
5.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
8.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是( )
A.0.5 B.1 C.2 D.4
9.下列事件中，必然发生的事件是( )
A.明天会下雨 B.小明数学考试得99分
C.今天是星期一，明天就是星期二 D.明年 有370天
10.如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二.填空题(共10小题，每题3分，共30分)
11.已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是 .
12.抛物线y=2×2﹣6x+10的顶点坐标是 .
13.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 .当x 时，y>0.
14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是 .
15.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= (填度数).
16.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 .
17.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 .
18.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 .
19.反比例函数 的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 .
20.反比例函数y= 的图象过点P(2，6)，那么k的值是 .
三.解答题(共60分)
21.解方程：x2+4x﹣1=0.(4分)
22.解方程：2(x﹣3)2=x2﹣9.(4分)
23.(8分)我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元，每天可销售400份;若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日纯收入.(日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出)
(1)若每份套餐售价不超过10元.
①试写出y与x的函数关系式;
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元?
(2)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入.按此要求，每份套餐的售价应定为多少元?此时日纯收入为多少元?
24.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ;
②若P(a，b)为△ABC边上一点，则按照(1)中①作图，点P对应的点P1的坐标为 .
25.(12分)如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ.
(1)求证：NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半径R=2，NP= ，求NQ的长.
26.(6分)杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中，某 单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 .
27.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1)求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)连接OA，OC.求△AOC的面积.
28.(12分)如图，已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
(1)求点A，B，C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.(2016•德州校级自主招生)如果关于x的方程(m﹣3) ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )
A.±3 B.3 C.﹣3 D.都不对
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】本题根据一元二次方程的`定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围.
【解答】解：由一元二次方程的定义可知 ，
解得m=﹣3.
故选C.
2.(2016•新都区模拟)下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A.(x+1)2=2(x+1) B. C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2﹣1
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.
【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是(x+1)2=2(x+1)，
故选A.
3.(2016•台州)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A. x(x﹣1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x(x﹣1)场，再根据题意列出方程为 x(x﹣1)=45.
【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为 x(x﹣1)，
∴共比赛了45场，
∴ x(x﹣1)=45，
故选A.
4.(2016•湘潭)抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3，1) B.(3，﹣1) C.(﹣3，1) D.(﹣3，﹣1)
【考点】二次函数的性质.
【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标.
【解答】解：由y=2(x﹣3)2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3，1).
故选：A.
5.(2016•毕节市)一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.
【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.
【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误;
B、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，a的取值矛盾，故本选项错误;
C、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，a的取值矛盾，故本选项错误;
D、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a<0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确.
故选D.
6.(2016•临夏州)下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确;
B、不是中心对称图形，故本选项错误;
C、不是中心对称图形，故本选项错误;
D、不是中心对称图形，故本选项错误;
故选：A.
7.(2016•兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
【考点】圆内接四边形的性质;平行四边形的性质;圆周角定理.
【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得 ，求出β即可解决问题.
【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β;
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC;
∵∠ADC= β，∠AOC=α;而α+β=180°，
∴ ，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故选C.
8.(2016•桐城市模拟)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是( )
A.0.5 B.1 C.2 D.4
【考点】垂径定理的应用.
【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径(直径).根据垂径定理和勾股定理求解.
【解答】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，
则AD= AB= ×0.8=0.4米，
设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2，
在Rt△OAD中，
OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+(r﹣0.2)2，解得r=0.5米，
故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米.
故选B.
9.(2016•朝阳区校级模拟)下列事件中，必然发生的事件是( )
A.明天会下雨
B.小明数学考试得99分
C.今天是星期一，明天就是星期二
D.明年有370天
【考点】随机事件.
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.
【解答】解：A、B、D选项为不确定事件，即随机事件，故错误;
一定发生的事件只有第三个答案C、今天是星期一，明天就是星期二.
故选C.
10.(2016•河南)如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数的性质.
【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值.
【解答】解：∵点A是反比例函数y= 图象上一点，且AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB= |k|=2，
解得：k=±4.
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=4.
故选C.
二.填空题(共10小题)
11.(2016•温州校级自主招生)已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是 4 .
【考点】根的判别式.
【分析】若一元二次方程有两个相等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于a的方程，求出a的值.
【解答】解：由题意得：△=0，
则：(﹣4)2﹣4×1×a=0，
解得：a=4，
故答案为：4.
12.(2017秋•海宁市校级月考)抛物线y=2×2﹣6x+10的顶点坐标是 ( ， ) .
【考点】二次函数的性质.
【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标.
【解答】解：∵y=2×2﹣6x+10=2(x﹣ )2+ ，
∴顶点坐标为( ， ).
故本题答案为：( ， ).
13.(2016•丹阳市校级模拟)抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 y=x2﹣4x+3 .当x <1，或x>3 时，y>0.
【考点】待定系数法求二次函数解析式.
【分析】观察可知抛物线的图象经过(1，0)，(3，0)，(0，3)，可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式.
y>0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值.
【解答】解：观察可知抛物线的图象经过(1，0)，(3，0)，(0，3)，
由“交点式”，得抛物线解析式为y=a(x﹣1)(x﹣3)，
将(0，3)代入，
3=a(0﹣1)(0﹣3)，
解得a=1.
故函数表达式为y=x2﹣4x+3.
由图可知当x<1，或x>3时，y>0.
14.(2016•海曙区一模)如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是 70° .
【考点】旋转的性质.
【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，然后判断出△ABB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′C′A，然后根据旋转的性质可得∠C=∠B′C′A.
【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，
∴△ABB′是等腰直角三角形，
∴∠ABB′=45°，
∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，
由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°.
故答案为：70°.
15.(2016秋•宜兴市期中)如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= 130° (填度数).
【考点】三角形的内切圆与内心.菁优网版权 所有
【分析】运用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再根据点O是△ABC的内切圆的圆心，得出∠OBC+∠OCB=50°，从而得出答案.
【解答】解：∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，
∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=50°，
∴∠BOC=130°.
故答案为：130°.
16.(2016•宁波)如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB， ∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 .
【考点】扇形面积的计算.
【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论.
【解答】解：∵弦CD∥AB，
∴S△AC D=S△OCD，
∴S阴影=S扇形COD= •π• = ×π× = .
故答案为： .
17.(2016•福建模拟)小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 .
【考点】概率的意义.
【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可.
【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为 .
故答案为： .
18.(2016•娄星区一模)一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 .
【考点】概率公式.
【分析】由一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为： = .
故答案为： .
19.(2016•厦门校级一模)反比例函数 的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 n<1 .
【考点】反比例函数的性质.
【分析】由于反比例函数 的图象在二、四象限内，则n﹣1<0，解得n的取值范围即可.
【解答】解：由题意得，反比例函数 的图象在二、四象限内，
则n﹣1<0，
解得n<1.
故答案为n<1.
20.(2016•溧水区二模)反比例函数y= 的图象过点P(2，6)，那么k的值是 12 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点(x，y)的横纵 坐标的积是定值k，即xy=k即可算出k的值.
【解答】解：∵反比例函数y= 的图象过点P(2，6)，
∴k=2×6=12，
故答案为：12.
三.解答题(共8小题)
21.(2016•淄博)解方程：x2+4x﹣1=0.
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解.
【解答】解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴(x+2)2=5
∴x=﹣2±
∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ .
22.(2016•山西)解方程：2(x﹣3)2=x2﹣9.
【考 点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【解答】解：方程变形得：2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0，
分解因式得：(x﹣3)(2x﹣6﹣x﹣3)=0，
解得：x1=3，x2=9.
23.(2015秋•万州区校级月考)我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元，每天可销售400份;若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日纯收入.(日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出)
(1)若每份套餐售价不超 过10元.
①试写出y与x的函数关系式;
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元?
(2)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入.按此要求，每份套餐的售价应定为多少元?此时日纯收入为多少元?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)①利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)，以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可;
②由题意得400(x﹣5)﹣600≥800，解出x的取值范围即可.
(2)由题意可得y与x的函数关系式，由二次函数的性质即可得到每份套餐的售价应定为多少元，并且此时日纯收入的钱数可计算得出.
【解答】解：(1)①y=400(x﹣5)﹣600.
②依题意得：400(x﹣5)﹣600≥800，解得：x≥8.5，
∵5
∴每份套餐的售价应不低于9元.
(2)当5
日净收入最大为y=400×10﹣2600=1400 (元)
当x>10时，y=(x﹣5)•[400﹣(x﹣10)×40]﹣600=﹣40(x﹣12.5)2+1650，
又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，
但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，
此时的日利润为：﹣40(12﹣12.5)2+1650=1640元;
答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元.
24.(2016春•高邮市校级期中)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 (2，﹣4) ;
②若P(a，b)为△ABC边上一点，则按照(1)中①作图，点P对应的点P1的坐标为 (﹣a，﹣b) .
【考点】作图-旋转变换.
【分析】(1)首先找出对应点的位置，再顺次连接即可;
(2)①根据图形可直接写出坐标;②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案.
【解答】解：(1)如图所示：
(2)①根据图形可得A1坐标为(2，﹣4);
②点P1的坐标为(﹣a，﹣b).
故答案为：(﹣2，﹣4);(﹣a，﹣b).
25.(2014•东台市二 模)如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ.
(1)求证：NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半径R=2，NP= ，求NQ的长.
【考点】切线的性质.
【分析】(1)连结OP，根据切线的性质由直线PQ与⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代换得∠OPN=∠QNP，根据平行线的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ;
(2)连结PM，根据圆周角定理由MN是⊙O的直径得到∠MPN=90°，易证得Rt△NMP∽Rt△NPQ，然后利用相似比可计算出NQ的长.
【解答】(1)证明：连结OP，如图，
∴直线PQ与⊙O相切，
∴OP⊥PQ，
∵OP=ON，
∴∠ONP=∠OPN，
∵NP平分∠MNQ，
∴∠ONP=∠QNP，
∴∠OPN=∠QNP，
∴OP∥NQ，
∴NQ⊥PQ;
(2)解：连结PM，如图，
∵MN是⊙O的直径，
∴∠MPN=90°，
∵NQ⊥PQ，
∴∠PQN=90°，
而∠MNP=∠QNP，
∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，
∴ = ，即 = ，
∴NQ=3.
26.(2016•吴兴区模拟)杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若杭州市约有900万人口，请你估计最关注 环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 .
【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
【分析】(1)根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数;
(2)利用总人数乘以对应的百分比即可;
(3)利用列举法即可求解即可.
【解答】解：(1)调查的总人数是：420÷30%=1400(人)，
关注教育的人数是：1400×25%=350(人).
(2)900×10%=90万人;
(3)画树形图得：
则P(抽取的两人恰好是甲和乙)= = .
故答案为： .
27.(2016春•洛江区期末)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1)求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)连接OA，OC.求△AOC的面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)把A(﹣2，﹣5)代入y= 求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式;
(2)首先求得C的坐标，根据S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解.
【解答】解：(1)把A(﹣2，﹣5)代入y= 得：﹣5= ，
解得：m=10，
则反比例函数的解析式是：y= ，
把x=5代入，得：y= =2，
则C的坐标是(5，2).
根据题意得： ，
解得： ，
则一次函数的解析式是：y=x﹣3.
(2)在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3.
则B的坐标是(0，﹣3).
∴OB=3，
∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5.
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= OB×2×5+ ×OB×5= ×3×7= .
28.(2016•滨州)如图，已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
(1)求点A，B，C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)分别令y=0，x=0，即可解决问题.
(2)由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积.
(3)分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题.
【解答】解：(1)令y=0得﹣ x2﹣ x+2=0，
∴x2+2x﹣8=0，
x=﹣4或2，
∴点A坐标(2，0)，点B坐标(﹣4，0)，
令x=0，得y=2，∴点C坐标(0，2).
(2)由图象①AB为平行四边形的边时，
∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，
∴点E的横坐标为﹣7或5，
∴点E坐标(﹣7，﹣ )或(5，﹣ )，此时点F(﹣1，﹣ )，
∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6× = .
②当点E在抛物线顶点时，点E(﹣1， )，设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积= ×6× = .
(3)如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，
在RT△CM1N中，CN= = ，
∴点M1坐标(﹣1，2+ )，点M2坐标(﹣1，2﹣ ).
②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，
线段AC的垂直平分线为y=x，
∴点M3坐标为(﹣1，﹣1).
③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在.
综上所述点M坐标为(﹣1，﹣1)或(﹣1，2+ )或(﹣1，2﹣ ).
八年级上册数学试卷4
一、选择题(本题共24分，每小题3分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是().
A.，，B.3，4，5C.2，3，4D.1，1，
2.下列图案中，是中心对称图形的是().
3.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式，则b等于().
A.4B.-4C.14D.-14
4.一次函数的图象不经过().
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是().
A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90º时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形
6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，
∠AOD=120º，则BC的长为().
A.B.4C.D.2
7.中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75
人数132351
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是().
A.1.65，1.70B.1.70，1.65C.1.70，1.70D.3，5
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行.直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E,F.将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时(不包括三角形的边)，m的值可能是().
A.3B.4
C.5D.6
二、填空题(本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分)
9.一元二次方程的根是.
10.如果直线向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_________.
11.如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的面积为_________.
12.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别为AB，BC，
AC的中点，已知DF=3，则AE=.
13.若点和点都在一次函数的图象上，
则y1y2(选择“>”、“<”、“=”填空).
14.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，2)，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是.
15.如图，直线：与直线：相交于点P(，2)，
则关于的不等式≥的解集为.
16.如图1，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，点F,G分别是BC,AE的中点.动点P以每秒2cm的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2所示.若AB=10cm，则(1)图1中BC的长为_______cm;(2)图2中a的值为_________.
三、解答题(本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分)
17.解一元二次方程：.
解：
18.已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x
轴的正半轴交于点B，.
(1)求点A、点B的坐标;(2)求一次函数的解析式.
解：
19.已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上，，.
(1)按要求作图：(保留作图痕迹)
①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D;
②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形;
(2)比较在(1)中所作出的线段BD与AC的大小关系.
解：(1)
(2)BDAC.
20.已知：如图，ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF.
(1)求证：AE=CF;
(2)当四边形AECF为矩形时，直接写出的值.
(1)证明：
(2)答：当四边形AECF为矩形时，=.
21.已知关于x的方程.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根.
(1)证明：
(2)解：
四、解答题(本题7分)
22.北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发
改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2014
年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水
价分档递增，对于人口为5人(含)以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明
家在未实行新水价方案时的一张水费单(注：水价由三部分组成).若执行新水价方
案后，一户3口之家应交水费为y(单位：元)，年用水量为x(单位：)，y与x
之间的函数图象如图3所示.
根据以上信息解答下列问题：
(1)由图2可知未调价时的水价为元/;
(2)图3中，a=，b=，
图1中，c=;
(3)当180
解：
五、解答题(本题共14分，每小题7分)
23.已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，.
画出，猜想的度数并写出计算过程.
解：的度数为.
计算过程如下：
24.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，，，点C在x轴的正半轴上，
点D为OC的中点.
(1)求证：BD∥AC;
(2)当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标;
(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式.
解：(1)
答案
一、选择题(本题共24分，每小题3分)
题号12345678
答案BDCDDCAC
二、填空题(本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分)
9..10..11.24.12.3.13.>.
14..15.≥1(阅卷说明：若填≥a只得1分)
16.(1)16;(2)17.(每空2分)
三、解答题(本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分)
17.解：.
，，.…………………………………………………………1分
.……………………………………………2分
方程有两个不相等的实数根…………………………3分
.
所以原方程的根为，.(各1分)………………5分
18.解：(1)∵一次函数的图象与y轴的交点为A，
∴点A的坐标为.…………………………………………………1分
∴.…………………………………………………………………2分
∵，
∴.…………………………………………………………………3分
∵一次函数的图象与x轴正半轴的交点为B，
∴点B的坐标为.…………………………………………………4分
(2)将的坐标代入，得.
解得.…………………………5分
∴一次函数的解析式为.
…………………………………6分
19.解：(1)按要求作图如图1所示，四边形和
四边形分别是所求作的四边形;…………………………………4分
(2)BD≥AC.……………………………………………………………6分
阅卷说明：第(1)问正确作出一个四边形得3分;第(2)问只填BD>AC或BD=AC只得1分.
20.(1)证明：如图2.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.……………1分
∴∠1=∠2.………………………2分
在△ABE和△CDF中，
………………………3分
∴△ABE≌△CDF.(SAS)…………………………………………4分
∴AE=CF.……………………………………………………………5分
(2)当四边形AECF为矩形时，=2.………………………………6分
21.(1)证明：∵是一元二次方程，
…………1分
，……………………………………………………2分
无论k取何实数，总有≥0，>0.………………3分
∴方程总有两个不相等的实数根.……………………………………4分
(2)解：把代入方程，有
.…………………………………………………5分
整理，得.
解得.…………………………………………………………………6分
此时方程可化为.
解此方程，得，.
∴方程的另一根为.…………………………………………………7分四、解答题(本题7分)
22.解：(1)4.……………………………………………………………………………1分
(2)a=900，b=1460，(各1分)……………………………………………3分
c=9.…………………………………………………………………………5分
(3)解法一：当180
解法二：当180
由(2)可知：，.
得解得
∴.………………………………………………7分
五、解答题(本题共14分，每小题7分)
23.解：所画如图3所示.………………………………………………………1分
的度数为.……………………………2分
解法一：如图4，连接EF，作FG⊥DE于点G.……3分
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB=BC=CD=AD=6，.
∵点E为BC的中点，
∴BE=EC=3.
∵点F在AB边上，，
∴AF=2，BF=4.
在Rt△ADF中，，
.
在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有
，
.
在Rt△DFG和Rt△EFG中，有.
设，则.………………………………4分
整理，得.
解得，即.…………………………………………5分
∴.
∴.………………………………………………………………6分
∵，
∴.………………………………………7分
解法二：如图5，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF.…………………3分
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB=BC=CD=AD=6，.
∴，.
在△ADF和△CDH中，
∴△ADF≌△CDH.(SAS)……………4分
∴DF=DH，①
.
∴.………………5分
∵点E为BC的中点，
∴BE=EC=3.
∵点F在AB边上，，
∴CH=AF=2，BF=4.
∴.
在Rt△BEF中，，
.
∴.②
又∵DE=DE，③
由①②③得△DEF≌△DEH.(SSS)……………………………………6分
∴.…………………………………7分
24.解：(1)∵，，
∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点.……………………………1分
∵点D为OC的中点，
∴BD∥AC.………………………………………………………………2分
(2)如图6，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则.
∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，
∴.
∵在Rt△ABF中，，AB=2，点G为AB的中点，
∴.
∴△BFG是等边三角形，.
∴.
设，则，.
∵OA=4，
∴.………………………………………3分
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为.………………………………………………4分
(3)如图7，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE.
∴DE⊥OC.
∵点D为OC的中点，
∴OE=EC.
∵OE⊥AC，
∴.
∴OC=OA=4.…………………………………5分
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为.…………………………………………………6分
设直线AC的解析式为(k≠0).
则解得
∴直线AC的解析式为.………………………………………7分
八年级上册数学试卷5
一、选择题(每题3分，共30分)
下列各式中，正确的是 ( )
A. √(25/81) = 5/9 B. √(-7/25) = -√(-7/25)
C. √(7/49) = ±√(7/49) D. √(3/4) = 3/2
下列各式中，正确的是 ( )
A. |a| = a B. |a| = -a
C. |a| > 0 D. a^2 ≥ 0
下列各式中，正确的是 ( )
A. √(25/81) = 5/9 B. √(-7/25) = -√(-7/25)
C. √(7/49) = ±√(7/49) D. √(3/4) = 3/2
下列各式中，正确的是 ( )
A. |a| = a B. |a| = -a
C. |a| > 0 D. a^2 ≥ 0
下列各式中，正确的是 ( )
A. |a| = a B. |a| = -a
C. |a| > 0 D. a^2 ≥ 0
下列各式中，正确的是 ( )
A. |a| = a B. |a| = -a
C. |a| > 0 D. a^2 ≥ 0
下列各式中，正确的是 ( )
A. |a| = a B. |a| = -a
C. |a| > 0 D. a^2 ≥ 0
下列各式中，正确的是 ( )
A. |a| = a B. |a| = -a
C. |a| > 0 D. a^2 ≥ 0
下列各式中，正确的是 ( )
A. |a| = a B. |a| = -a
C. |a| > 0 D. a^2 ≥ 0
下列各式中，正确的是 ( )
A. |a| = a B. |a| = -a
C. |a| > 0 D. a^2 ≥ 0
二、填空题(每题2分，共10分)
若 |x| = 3，则 x = _______.
绝对值小于5的所有整数的和为 _______.
若 a^2 = 9，|b| = 5，且 |a – b| = b – a，则 a + b = _______.
三、解答题(每题5分，共25分)
计算：√(4/9) = _______.
化简：√(3/4) = _______.
计算：√(3/81) = _______.
八年级上册数学试卷6
一、选择题(每小题4分)
1.9的平方根是( )
A. ±3 B. C. 3 D.
2.下列各数中，不是无理数的是( )
A. B. π C. ﹣ D.
3.下列计算正确的是( )
A. a3﹣a2=a B. =±2 C. a4÷a2=a3 D. (﹣a2)3=﹣a6
4.下列命题正确的是( )
A. 两直线与第三条直线相交，同位角相等
B. 两直线与第三条直线相交，内错角相等
C. 等腰三角形的两底角相等
D. 两直线平行，同旁内角相等
5.如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
6.下面获取数据的方法不正确的是( )
A. 我们班同学的身高用测量方法
B. 快捷了解历史资料情况用观察方法
C. 抛硬币看正反面的次数用实验方法
D. 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法
7.用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
8.四个学生一起做乘法(x+3)(x+a)，其中a>0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是( )
A. x2﹣2x﹣15 B. x2+8x+15 C. x2+2x﹣15 D. x2﹣8x+15
9.一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
10.已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为( )
A. 58 B. 25 C. 27 D. 52
11.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
12.在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2).若取x=9，y=9时，则各个因式的值为(x﹣y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是( )
A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 203010
二、填空题(每小题4分)
13.计算： + 的值是 .
14.把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为 .
15.如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= .
16.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行 米.
17.随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：
非常喜欢 喜欢 一般 不知道
频数 200 30 10
频率 a b 0.025
则a﹣b= .
18.如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有 .(把你认为正确的序号都填上)
三、解答题(每小题7分)
19.计算：| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|
20.已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值.
四、解答题(每小题10分)
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E.求∠EBC的度数.
22.如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x
(1)求这个a、x的值;
(2)求22﹣3a的立方根.
23.某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图.
(1)请将拆线统计图补充完整，并求出三班获奖人数是多少?
(2)若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，求全年级参赛人数是多少?
24.如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：
(1)判断三角形ABAC是什么三角形?
(2)用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E;
(3)连接CE，求CE的长.
五、解答题(每小题12分)
25.如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EH∥BC，GF∥AB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，△BOF的面积为
(1)求正方形ABCD的面积;
(2)设AE=a，BE=b，求代数式a4+b4的值.
26.把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6.DC=7.把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，此时AB与CD1交于点O.求线段AD1的长.
参考答案
一、选择题(每小题4分)
1.9的平方根是( )
A. ±3 B. C. 3 D.
考点： 平方根.
专题： 计算题.
分析： 根据平方根的定义即可得到答案.
解答： 解：9的平方根为±3.
故选：A.
点评： 本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记作± (a≥0).
2.下列各数中，不是无理数的是( )
A. B. π C. ﹣ D.
考点： 无理数.
分析： 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答： 解：A、 是无理数，选项错误;
B、π是无理数，选项错误;
C、﹣ 是分数，是有理数，不是无理数，选项正确;
D、 是无理数，选项错误.
故选C.
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
3.下列计算正确的是( )
A. a3﹣a2=a B. =±2 C. a4÷a2=a3 D. (﹣a2)3=﹣a6
考点： 同底数幂的除法;算术平方根;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
分析： 利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根判定即可.
解答： 解：A、a3﹣a2不是同类项不能相加，故A选项错误，
B、 =2，故B选项错误，
C、a4÷a2=a2，故C选项错误，
D、(﹣a2)3=﹣a6，故D选项正确，
故选：D.
点评： 本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方及算术平方根的定义，解题的关键是熟记同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根的定义.
4.下列命题正确的是( )
A. 两直线与第三条直线相交，同位角相等
B. 两直线与第三条直线相交，内错角相等
C. 等腰三角形的两底角相等
D. 两直线平行，同旁内角相等
考点： 命题与定理.
专题： 计算题.
分析： 根据平行线的性质对A、B、D进行判断;根据等腰三角形的性质对C进行判断.
解答： 解：A、两平行直线与第三条直线相交，同位角相等，所以A选项错误;
B、两平行直线与第三条直线相交，内错角相等，所以B选项错误;
C、等腰三角形的两底角相等，所以C选项正确;
D、两直线平行，同旁内角互补，所以D选项错误.
故选C.
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.
5.如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
考点： 全等三角形的判定.
分析： 先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分解答.
解答： 解：∵AB=CD，AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，
又△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，
∴图中全等三角形有四对.
故选C.
点评： 本题主要考查全等三角形的判定，先证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键.做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻.
6.下面获取数据的方法不正确的是( )
A. 我们班同学的身高用测量方法
B. 快捷了解历史资料情况用观察方法
C. 抛硬币看正反面的次数用实验方法
D. 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法
考点： 调查收集数据的过程与方法.
分析： 根据实际问题逐项判断即可得到答案.
解答： 解：A、我们班同学的身高用测量方法是长度工具，可信度比较高;
B、快捷了解历史资料情况用观察方法的可信度很低;
C、抛硬币看正反面的次数用实验方法是事实事件，所以可信度很高;
D、全班同学最喜爱的体育活动用访问方法是事实事件，可信度很高.
故选：B.
点评： 本题考查了调查收集数据的过程与方法，通过本题也使学生了解了获得信息的方式方法.
7.用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
考点： 全等三角形的判定.
分析： 根据角平分线的作法判断，他所用到的方法是三边公理.
解答： 解：如图根据角平分线的作法，
(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧交角的两边于A、B，所以OA=OB，
(2)分别以A、B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧相交于点C，所以AC=BC，
(3)作射线OC所以OC是△AOC与△BOC的公共边.
故它所用到的识别方法是边边边公理，即SSS.
故选D.
点评： 本题考查了全等三角形的判定;熟练掌握角平分线的作法是解本题的关键.
8.四个学生一起做乘法(x+3)(x+a)，其中a>0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是( )
A. x2﹣2x﹣15 B. x2+8x+15 C. x2+2x﹣15 D. x2﹣8x+15
考点： 多项式乘多项式.
分析： 利用多项式与多项式相乘的法则求解即可.
解答： 解：(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a，
∵a>0，
∴(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a=x2+8x+15，
故选：B.
点评： 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确的计算.
9.一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
考点： 勾股定理.
分析： 设一条直角边为a，则斜边为a+4，再根据勾股定理求出a的值即可.
解答： 解：设一条直角边为a，则斜边为a+4，
∵另一直角边长为8，
∴(a+4)2=a2+82，解得a=6，
∴a+4=10.
故选C.
点评： 本题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键.
10.已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为( )
A. 58 B. 25 C. 27 D. 52
考点： 扇形统计图.
分析： 利用各班总人数乘女生的百分比再相加即可.
解答： 解：两个班的女生人数为60×45%+50×50%=52(人)，
故选：D.
点评： 本题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，获得准确信息是解题的关键.
11.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
考点： 平行线之间的距离;角平分线的性质.
分析： 根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案.
解答： 解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，
∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=4;
故选A.
点评： 此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键.
12.在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2).若取x=9，y=9时，则各个因式的值为(x﹣y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是( )
A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 203010
考点： 因式分解的应用.
分析： 对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码.
解答： 解：x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y)，
当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x﹣y=10，
组成密码的数字应包括20，30，10，
所以组成的密码不可能是201010.
故选：B.
点评： 本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键.
二、填空题(每小题4分)
13.计算： + 的值是 4 .
考点： 实数的运算.
专题： 计算题.
分析： 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果.
解答： 解：原式=2+2
=4.
故答案为：4.
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为 y(y﹣x)2 .
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
专题： 计算题.
分析： 原式提取y，再利用完全平方公式分解即可.
解答： 解：原式=y(y2﹣2xy+x2)=y(y﹣x)2.
故答案为：y(y﹣x)2
点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
15.如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= 30° .
考点： 全等三角形的性质.
专题： 证明题.
分析： 由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数.
解答： 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∵D是∠BAC的平分线上一点，
∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，
∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°.
故答案填：30°.
点评： 本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键.
16.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行 10 米.
考点： 勾股定理的应用.
专题： 几何图形问题;转化思想.
分析： 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出.
解答： 解：如图，设大树高为AB=12m，
小树高为CD=6m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6(m)，
在Rt△AEC中，
AC= =10(m).
故小鸟至少飞行10m.
故答案为：10.
点评： 本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力.
17.随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：
非常喜欢 喜欢 一般 不知道
频数 200 30 10
频率 a b 0.025
则a﹣b= 0.1 .
考点： 频数与频率.
分析： 根据“不知道”一组所占的频数和频率，即可求得数据总数.令某组的频数除以数据总数即可得该组的频率，令数据总数乘以该组的频率即可得该组的频数，据此求解即可.
解答： 解：由图知：态度为“不知道”所在组的频数为10，频率为0.025;
那么参加调查的总人数为：10÷0.025=400(人).
依题意，a=200÷400=0.5，
b=(400﹣200﹣30﹣10)÷400
=160÷400
=0.4;
故a﹣b=0.5﹣0.4=0.1.
故答案为：0.1.
点评： 本题考查频数与频率，利用统计表获取信息的能力，难度适中.
18.如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有 ①②③⑤ .(把你认为正确的序号都填上)
考点： 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
专题： 动点型.
分析： 由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案.
解答： 解：①∵正△ABC和正△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC(SAS)，
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，(故①正确);
②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ(ASA).
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ∥AE，(故②正确);
③∵△CDP≌△CEQ，
∴DP=QE，
∵△ADC≌△BEC
∴AD=BE，
∴AD﹣DP=BE﹣QE，
∴AP=BQ，(故③正确);
④∵DE>QE，且DP=QE，
∴DE>DP，(故④错误);
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，(故⑤正确).
∴正确的有：①②③⑤.
故答案为：①②③⑤.
点评： 本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点;得到三角形全等是正确解答本题的关键.
三、解答题(每小题7分)
19.计算：| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|
考点： 实数的运算.
分析： 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|的值是多少即可.
解答： 解：| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|
=2﹣ +3+1﹣2
=4﹣ .
点评： 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
20.已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值.
考点： 完全平方公式.
分析： 把x﹣y=1两边平方，然后代入数据计算即可求出x2+y2的.
解答： 解：∵x﹣y=1，
∴(x﹣y)2=1，
即x2+y2﹣2xy=1;
∵x2+y2=25，
∴2xy=25﹣1，
解得xy=12.
点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键.
四、解答题(每小题10分)
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E.求∠EBC的度数.
考点： 线段垂直平分线的性质.
分析： 根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线得出AE=BE，求出∠ABE，相减即可求出答案.
解答： 解：∵∠C=90°，∠A=36°，
∴∠ABC=90°﹣36°=54°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°﹣36°=18°.
点评： 本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
22.如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x
(1)求这个a、x的值;
(2)求22﹣3a的立方根.
考点： 平方根;立方根.
分析： (1)根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，计算求出x的值，得到a的值;
(2)求出22﹣3a的值，根据立方根的概念求出22﹣3a的立方根.
解答： 解：(1)由题意得，7+3﹣2x=0，
解得，x=5，
a=72=49;
(2)22﹣3a=22﹣3×49=﹣125，
=﹣5.
点评： 本题考查度数平方根和立方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键.
23.某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图.
(1)请将拆线统计图补充完整，并求出三班获奖人数是多少?
(2)若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，求全年级参赛人数是多少?
考点： 折线统计图.
专题： 数形结合.
分析： (1)先计算出获奖的总人数，再用折线统计图得到其它5个班的获奖人数，然后用总人数分别减去5个班获奖人数即可得到三班获奖人数;
(2)先利用二班获奖人数除以32%得到二班参赛人数，然后把二班参赛人数乘以6即可得到全年级参赛人数.
解答： 解：(1)∵获奖的总人数是6×15=90(人)，
∴三班获奖人数=90﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13(人);
如图，
(2)二班参赛人数=16÷32%=50(人)，
所以全年级参赛人数=6×50=300(人).
点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.
24.如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：
(1)判断三角形ABAC是什么三角形?
(2)用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E;
(3)连接CE，求CE的长.
考点： 勾股定理的逆定理;作图—基本作图.
分析： (1)根据勾股定理的逆定理判断即可;
(2)根据线段垂直平分线的作法作图即可;
(3)根据线段垂直平分线的性质得出CE=BE，再利用勾股定理解答即可.
解答： 解：(1)因为AB=8，BC=10，AC=6，
可得：102=82+62，即BC2=AB2+AC2，
所以△ABC是直角三角形;
(2)作图如图1：
(3)连接CE，如图2：
设CE为x，
因为边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，
所以CE=BE=x，
在Rt△ACE中，可得：CE2=AE2+AC2，
即：x2=(8﹣x)2+62，
解得：x=6.25，
所以CE=6.25.
点评： 此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理的内容和逆定理的内容分析.
五、解答题(每小题12分)
25.如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EH∥BC，GF∥AB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，△BOF的面积为
(1)求正方形ABCD的面积;
(2)设AE=a，BE=b，求代数式a4+b4的值.
考点： 正方形的性质.
分析： (1)根据四边形ABCD是正方形，得到AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，由于EH∥BC，GF∥AB，得出四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，根据△BOF的面积为 ，得到矩形EBFO的面积=3，设AE=OE=DH=x，BE=CH=y，列出 ，即可得到结果;
(2)由(1)求得AE=3，BE=1，代入即可得到结果.
解答： 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，
∵EH∥BC，GF∥AB，
∴四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，
∴AE=DH，BE=CH，
∵△BOF的面积为 ，
∴矩形EBFO的面积=3，
设AE=OE=DH=x，BE=CH=y，
∴ ，
∴ ，
∴AEE=3，BE=1，
∴AB=AE+BE=4，
∴正方形ABCD的面积=4×4=16;
(2)由(1)求得AE=3，BE=1，
∴a=3，b=1，
∴a4+b4=34+11=82.
点评： 本题考查了正方形的判定和性质，正方形的面积，三角形的面积，充分利用已知条件列方程组求出各线段是解题的关键.
26.把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6.DC=7.把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，此时AB与CD1交于点O.求线段AD1的长.
考点： 旋转的性质.
分析： 由∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°得到∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，再根据旋转的性质得∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，所以•∠D1CB=45°，于是可判断OC为等腰直角三角形ABC斜边上的中线，则OC⊥AB，OC=OA= AB=3，则OD=CD﹣OC=4，然后在Rt△AOD1中根据勾股定理计算AD1.
解答： 解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°
∴∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，
∵三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，
∴∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，
∴∠D1CB=45°，
∴OC平分∠ACB，
∴CO⊥AB，OA=OB，
∴OC=OA= AB= ×6=3，
∴OD=CD﹣OC=7﹣3=4，
在Rt△AOD1中，AD1= =5.
故答案为：5.
点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理.
八年级上册数学试卷7
1.如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=( )
A. 360° B. 180° C. 255° D. 145°
2.若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，
那么由a，b，c为边组成的三角形共有( )
A. 1个 B. 3个
C. 无数多个 D. 无法确定
3.有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，
从中选三条构成三角形，其中正确的选法有( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的( )
A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对
5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定
6.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是( )
7.下列图形中具有稳定性的是( )
A. 直角三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 平行四边形
8.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°.D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是( )
A.40° B.60° C.80° D.120°
9.已知△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是( )
A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120°
10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，
则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为( )
A.45° B.60° C.75° D.85°
12.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是( )
A. 正三角形、正方形、正五边形 B. 正三角形、正方形、正六边形
C. 正三角形、正方形、正七边形 D. 正三角形、正方形、正八边形
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分。)
13.三角形的内角和是 ，n边形的外角和是 .
14.已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x= .
15.一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长 .
16.如图，中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A/处，折痕为CD，则∠A/DB=
17.在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，
则∠A= ，∠B= ，∠C= .
18.从n(n>3)边形的一个顶点出发可引 条对角线，
它们将n边形分为 个三角形.
19.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是 ，这个外角的度数是 .
20.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：
⑴第四个图案中有白色地板砖 块;
⑵第n个图案中有白色地板砖 块.
三、 解答题：(本大题共52分)
21.(本小题5分)若a，b，c分别为三角形的三边，化简 ：
22.(本小题5分)如图所示，图中共有多少个三角形?请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角.
23.(本小题5分)证明：三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC(如图).
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
24.(本小题8分)如图22(1)所示，称“对顶三角形”，其中，∠A+∠B=∠C+∠D，
利用这个结论，完成下列填空.
(1))如图22题(2)，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
(2)如图22题(3)，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
(3)如图22题(4)，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= .
(4)如图22题(5)，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .
25.(本小题5分)如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
已知AB=6，AD=5，BC=4，求CE的长.
26.(本小题6分)如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC.
⑴.如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数= .(直接写出结果)
⑵.根据⑴的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并说明理由.
27.(本小题6分)如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，
CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.求∠E的度数.
28.(本小题6分)BD、CD分别是△ABC 的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，
求证：∠BDC=90°- ∠A.
29.(本小题6分)如图，在直角坐标系中，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化?如果保持不变，请给出证明.
参考答案：
一、1.C;2.B;3.A;4.A;5.C;6.B;7.A;8.B;9.C;10.A;11. ;12.B;
二、13.180°、360°;14. 5;15. 18cm;16. 10° ;17. 30°、60°、90°;
18.(n-3)、(n-2);19. 15、60°;20. ①18、②4n+2;
三、21.-a+b+3c;
22. 图中有7个三角形 三角形有：△ABC, △ADE, △BED,△ABE,△AEF,△ABF,△BFC
以E为顶点的角：∠BEA, ∠BEA∠BEF,∠DEA,∠DEF, ∠AEF
23. 证明：过点C作DE//AB
∴∠ACD=∠A ∠ECB=∠B
∵∠ECB+∠C+∠ACD=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
24.(1)180°(补成三角形)(2)180°(补成三角形)(3)360°(补成四边形)(4)540°(补成五边形)
25. 解：同一个三角形的面积不变
∴ ×BC×AD=×AB×CE CE= ;
26. 解(1)∵ABCD为四边形，内角和为360度
∴∠A+∠D=360°-120°=240°
∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC
∴∠EAD+∠EDA=1/2(∠A+∠D)=120°
∴∠AED=180°-120°=60°
(2) ∵ ∠B+∠C=360°-(∠A+∠D)
∠A+∠D=2(180°-∠AED)
∴∠B+∠C=360°-(∠A+∠D)=360°-2(180°-∠AED)=2∠AED
∴∠B+∠C=2∠AED
27. 解：
因为∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°
所以∠ACD=40°+∠ABC
因为BE平分∠ABC，CE平分∠ACD
所以∠ABC=2∠EBC, ∠ACD=2∠ECD
所以∠ACD=40°+∠ABC=40°+2∠EBC
因为∠E=∠ECD-∠EBC,
所以∠E=∠ECD-∠EBC=1/2∠ACD-1/2∠ABC =1/2(40°+2∠EBC-2∠EBC)=20°
28. 证明：∠CBE、∠BCF为△ABC的外角
所以∠CBE=∠A+∠C ∠BCF=∠B+∠A
∠CBE+∠BCE=∠A+∠C+∠B+∠A=180°+∠A
因为BD、CD分别是△ABC 的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，
所以∠DBC+∠DCB=1/2(∠CBE+∠BCE)= (180°+∠A)=90°+∠A
在△BDC中
∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(90°+∠A)=90°- ∠A.
29. 解：∠C的大小保持不变
理由：∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE=½∠ABY=½(90°+∠OAB)=45°+½∠OAB，即∠ABE=45°+∠CAB，又∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴∠C=45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°
八年级上册数学试卷8
一、选择题(每小题3分，共30分)
下列计算正确的是( )
A.7a−a=6 B.a2⋅a4=a6 C.(a3)2=a5 D.2a−2=4a21下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.5a2−2b2=3
C.(x−y)2=x2−y2 D.a6÷a3=a2下列各式中，正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.5a2−2b2=3
C.(x−y)2=x2−y2 D.a6÷a3=a2下列各式中，正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.5a2−2b2=3
C.(x−y)2=x2−y2 D.a6÷a3=a2下列计算正确的是( )
A.7a−a=6 B.a2⋅a4=a6 C.(a3)2=a5 D.2a−2=4a21下列各式中，正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.5a2−2b2=3
C.(x−y)2=x2−y2 D.a6÷a3=a2下列计算正确的是( )
A.7a−a=6 B.a2⋅a4=a6 C.(a3)2=a5 D.2a−2=4a21下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.5a2−2b2=3
C.(x−y)2=x2−y2 D.a6÷a3=a2下列各式中，正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.5a2−2b2=3
C.(x−y)2=x2−y2 D.a6÷a3=a2下列计算正确的是 ( )
A. 7a−a=6 B. a6÷a3=a3 C. a10÷a5=a5 D. am⋅an=am+n
二、填空题(每小题2分，共10分)
若 |x| = 3，则 x = _______.
绝对值小于5的所有整数的和为 _______.
若 a^2 = 9，|b| = 5，且 |a – b| = b – a，则 a + b = _______.
三、解答题(每小题5分，共50分)
(1)计算：9×16;
(2)化简：x−yx+y+(x−y)24xy.
答案：(1)解：9×16
=9×16
=3×4
=12;
(2)解：x−yx+y+(x−y)24xy
=x−y(x+y)(x−y)+(x−y)24xy
=x+y+x−y4xy.
八年级上册数学试卷9
一.选择题：(每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内)
1.在下列各数中，无理数是( )
A.0 B. C. D.7
【考点】无理数.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解：A、0是整数，是有理数，选项错误;
B、 是分数，是有理数，选项错误;
C、 是无理数，选项错误;
D、7是整数，是有理数，选项错误.
故选C.
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
2.若x>y，则下列不等式成立的是( )
A.x﹣3y+5 C. < D.﹣2x>﹣2y
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A错误;
B、不等式的两边都加5，不等号的方向不变，故B正确;
C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误;
D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D错误;
故选：B.
【点评】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
3.若等腰三角形底角为72°，则顶角为( )
A.108° B.72° C.54° D.36°
【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.
【专题】计算题.
【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数.
【解答】解：∵等腰三角形底角为72°
∴顶角=180°﹣(72°×2)=36°
故选D.
【点评】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算.
4.当x=2015时，分式 的值是( )
A. B. C. D.
【考点】分式的化简求值.
【专题】计算题;分式.
【分析】原式约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式= = ，
当x=2015时，原式= .
故选C
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.已知△ABC中，2(∠B+∠C)=3∠A，则∠A的度数是( )
A.54° B.72° C.108° D.144°
【考点】三角形内角和定理.
【分析】根据三角形内角和定理和已知条件得出方程，解方程即可.
【解答】解：∵2(∠B+∠C)=3∠A，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2(180°﹣∠A)=3∠A，
解得：∠A=72°.
故选：B.
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.
6.不等式组 的最小整数解是( )
A.0 B.﹣1 C.1 D.2
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【专题】计算题;一元一次不等式(组)及应用.
【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可.
【解答】解：不等式组整理得： ，
解得：﹣
则不等式组的最小整数解是0，
故选A.
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
7.已知关于x的方程 的解为x=1，则a等于( )
A.0.5 B.2 C.﹣2 D.﹣0.5
【考点】分式方程的解.
【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值.
【解答】解：把x=1代入方程 得：
= ，
解得：a=﹣0.5;
经检验a=﹣0.5是原方程的解;
故选D.
【点评】此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答.
8.若a=1+ ，b=1﹣ ，则代数式 的值为( )
A.3 B.±3 C.5 D.9
【考点】二次根式的化简求值.
【分析】首先把所求的式子化成 的形式，然后代入数值计算即可.
【解答】解：原式= = = =3.
故选A.
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键.
二.填空题：(每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内)
11.金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的’边长是12m.
【考点】算术平方根.
【专题】计算题;实数.
【分析】设这个正方形的边长是xm，根据题意列出方程，利用平方根定义开方即可得到结果.
【解答】解：设这个正方形的边长是xm，
根据题意得：x2=18×8=144，
开方得：x=12(负值舍去)，
则这个正方形的边长是12m，
故答案为：12
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.
12.已知不等式2x+★>2的解集是x>﹣4，则“★”表示的数是10.
【考点】不等式的解集.
【分析】设“★”表示的数a，则不等式是2x+a>2，解不等式利用a表示出不等式的解集，则可以得到一个关于a的方程，求得a的值.
【解答】解：设“★”表示的数a，则不等式是2x+a>2，
移项，得2x>2﹣a，
则x> .
根据题意得： =﹣4，
解得：a=10.
故答案是：10.
【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.
13.一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是80.
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300﹣60=240土方，利用剩下的工程所用的时间不能超过3天，则列不等式方程 ≤3，解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方.
【解答】解：设以后几天平均每天完成x土方.
由题意得：3x≥300﹣60
解得：x≥80
答：以后几天平均至少要完成的土方数是80土方.
故答案为：80.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式(如本题 ≤3以天数做为基准列不等式).
14.A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是10km/h.
【考点】分式方程的应用.
【分析】本题的等量关系是路程=速度×时间，根据“甲骑自行车从A地出发到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h”可知：甲比乙多用了4小时，可根据此条件列出方程求解.
【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为3xkm/h，
依题意，有 +4，
解这个方程，得x=10，
经检验，x=10是原方程的解，
当x=10时，3x=30.
答：甲的速度为10km/h，乙的速度为30km/h.
故答案为：10km/h
【点评】此题考查分式方程的应用问题，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据.
三.解答题：(请写出主要的推导过程)
15.已知x= +1，y= ﹣1，求 的值.
【考点】分式的化简求值;二次根式的化简求值.
【分析】由条件可得x+y，x﹣y，xy的值，再把以上数值代入化简的结果即可.
【解答】解：由题意得：x+y=2 ，x﹣y=2，xy=1，
原式=
=4 .
【点评】本题考查了含有二次根式的分式化简求值，在其求值过程要注意：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.
16.已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：
(1)x、y的值;
(2)x2+y2的平方根.
【考点】立方根;平方根;算术平方根.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)利用立方根，算术平方根的定义求出x与y的值即可;
(2)把x与y的值代入原式，求出平方根即可.
【解答】解：(1)依题意 ，
解得： ;
(2)x2+y2=36+64=100，100的平方根是±10.
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
17.某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.
(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台?
(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案?
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】(1)设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器(50﹣x)台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可;
(2)由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与(1)的结论构成不等式组，求出其解即可.
【解答】解：(1)设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器(50﹣x)台，由题意，得
1000x+2000(50﹣x)≤77000
解得：x≥23.
∴该公司至少购进甲型显示器23台.
(2)依题意可列不等式：
x≤50﹣x，
解得：x≤25.
∴23≤x≤25.
∵x为整数，
∴x=23，24，25.
∴购买方案有：
①甲型显示器23台，乙型显示器27台;
②甲型显示器24台，乙型显示器26台;
③甲型显示器25台，乙型显示器25台.
【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键.
八年级上册数学试卷10
一、选择题(每小题3分，共30分)
下列各式中，正确的是 ( )
A. √(−16) = 4 B. √(25/81) = 5/9
C. √(3) + √(2) = √(5) D. √(2) × √(6) = √(12)
下列运算正确的是 ( )
A. 3a + 2b = 5ab B. 5a^2 – 2b^2 = 3
C. 5a + a = 5a^2 D. (x – 1)^2 = x^2 – 1
下列计算正确的是 ( )
A. 7a – a = 6 B. a2⋅a3=a6
C. a6÷a2=a3 D. 2(a – 1) = 2a – 1
下列各式中，成立的是 ( )
A. ∣2−3∣=2−3 B. 35−2=10
C. 2+3>6 D. 2×3=6下列说法正确的是 ( )
A. 最小的实数是-1 B. 无理数都是无限小数
C. 任何实数都可以开平方 D. 无理数包括正有理数和0
下列实数中，属于无理数的是 ( )
A. 31 B. 7 C. 38 D. 3π下列计算正确的是 ( )
A. 32+2=4 B. 5a−a=4
C. (xy)2=xy D. xx+1=x3+x2下列结论正确的是 ( )
A. 无理数的平方一定还是无理数 B. 最简二次根式一定是最简分数
C. 无理数和有理数相乘仍是无理数 D. 带根号的数都是无理数
下列计算正确的是 ( )
A. (x−y)2=x2−y2 B. (x+y)(x−y)=x2−y2
C. (a)2=a D. x6÷x2=x3下列各式中，正确的是 ( )
A. 16=±4 B. 3−a3=−a
C. x2+y2=(x+y)2 D. (−3)2=−3二、填空题(每小题4分，共16分)
填空题(每小题4分，共16分)
若最简二次根式7a+b与5a+b是同类二次根式，则a=，b=.
若y=x−1x−1，则x的取值范围是____，y的取值范围是____.
三、解答题(每小题8分，共16分)
计算：27−9+∣−3∣−(−6)
计算：(2+5)2−(2−5)2
计算：12−43计算：(3+5)2−(3−5)2
计算：8×18计算：32−8+27
通过不断的练习，相信你们能够更好地理解数学概念，提高解题能力。加油，八年级的同学们!相信你们在数学的道路上会越走越远，取得更加优异的成绩!
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